关于工厂员工违反纪律被解除劳动合同后的赔偿问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、无需支付赔偿金的情形
若员工严重违反了工厂的规章制度、严重失职、营私舞弊给工厂造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本工厂的工作任务造成严重影响等，工厂有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，并且无需承担经济补偿或赔偿责任。
二、需支付经济补偿的情形
- 非员工过错的解除：
- 若员工因患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或工厂另行安排的工作，或不能胜任工作经培训或调整工作岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更合同内容达成协议，工厂在提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按员工在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、违法解除劳动合同的赔偿情形
- 若工厂违反《劳动合同法》的规定，如无正当理由随意辞退员工，工厂需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 赔偿金计算中的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若员工的月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、员工维权途径
若工厂与员工就赔偿问题协商不成，员工可以通过以下途径维权：
- 收集证据：如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、解除劳动合同通知等，以证明劳动关系及工厂违法解除的事实。
- 向劳动监察部门投诉：员工可以向当地的劳动监察部门投诉工厂的违法行为。
- 申请劳动仲裁：员工可在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，工厂在解除员工劳动合同时，必须严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性。而员工在面临被解除劳动合同时，也应充分了解自身权益和法律规定，以便在必要时采取法律手段维护自身合法权益。