当工厂解除劳动合同时，赔偿问题确实是一个关键点，它涉及到劳动者的切身利益。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，赔偿情况需要根据具体情形来确定。以下是我为您详细梳理的赔偿规则：

一、工厂无需支付赔偿的情形

如果劳动者存在以下过错，工厂有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反工厂的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经工厂提出，拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
6. 被依法追究刑事责任。

二、工厂需支付经济补偿的情形

1. 合法解除但需支付补偿：
   • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经工厂与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。

经济补偿的标准是：按劳动者在本工厂工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

1. 经济性裁员解除：
   • 工厂依照企业破产法规定进行重整；
   • 生产经营发生严重困难；
   • 工厂转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；
   • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。

经济补偿的标准与上述合法解除但需支付补偿的情形相同。

三、工厂违法解除需支付赔偿金的情形

如果工厂违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。如果劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，工厂应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、特别约定

如果劳动合同中有特别的赔偿约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么按照约定执行。

五、操作建议

面对工厂解除劳动合同的情况，我建议您首先与工厂进行沟通协商，明确解除的原因和赔偿的具体情况。如果对解除原因或赔偿结果存在争议，您可以向当地的劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

希望以上解答能够帮助您更好地理解工厂解除劳动合同的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。