结论前置：对于用工三个月用人单位才签合同的情况，用人单位需向劳动者支付第二个月和第三个月的双倍工资作为赔偿，具体计算方式及后续建议如下。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是劳动者主张双倍工资赔偿的直接法律依据。

2. 赔偿计算：

   • 起算时间：赔偿从用工的第二个月开始计算，第一个月作为签订劳动合同的合理缓冲期，不计入赔偿范围。
   • 赔偿范围：对于用工三个月未签合同的情况，赔偿范围为第二个月和第三个月的工资总额。
   • 计算公式：赔偿金额等于第二个月工资与第三个月工资之和，若月工资固定，也可简化为两倍月平均工资。 $\( \text{赔偿金额} = (\text{第二个月工资} + \text{第三个月工资}) \)\( 或等价于： \)\( \text{赔偿金额} = 2 \times \text{月平均工资} \)$
   • 举例说明：若员工月工资为5000元，则赔偿金额为10000元；若第二个月工资4800元、第三个月工资5200元，则赔偿金额同样为10000元。

3. 劳动者权益：

   • 劳动者除了有权要求支付双倍工资赔偿外，还可以要求用人单位补签劳动合同，以保障自身的合法权益。

4. 维权途径：

   • 协商沟通：首先尝试与用人单位进行协商，要求其支付赔偿并补签劳动合同。这是最为直接和高效的解决方式。
   • 保留证据：在协商过程中，劳动者应收集并保留好相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录（包括银行流水、工资条等）、同事证言、工作邮件等，以充分证明与用人单位存在劳动关系及具体的工作时间。
   • 劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或直接向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，由仲裁委员会进行裁决。
   • 法律诉讼：如对仲裁结果不服，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

5. 注意事项：

   • 时效限制：主张双倍工资的仲裁时效为一年，从入职次日起算。因此，劳动者应及时主张自己的权益，避免超过时效限制。
   • 主动辞职影响：即使劳动者主动离职，仍可主张未签合同期间的双倍工资差额。这是劳动者的合法权益，不受离职方式的影响。
   • 合同补签风险：若用人单位事后补签劳动合同，劳动者需确保落款日期与实际签订日期一致，避免被认定为“倒签”而丧失索赔权。同时，劳动者在补签合同时应仔细阅读合同条款，确保自己的权益不受损害。

总结：对于用工三个月用人单位才签合同的情况，劳动者应明确自己的合法权益，依法要求用人单位支付双倍工资赔偿并补签劳动合同。在维权过程中，劳动者应注重证据的收集和保留，并遵循法定的维权途径，以确保自身的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。