结论：因打架斗殴被拘留7天，公司是否有权开除，这主要取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同
公司规章制度：
- 如果公司的规章制度中明确规定，员工因违法行为（包括打架斗殴）被行政拘留的，公司有权解除劳动合同，那么在这种情况下，公司是有权开除员工的。
- 规章制度作为公司内部的管理规范，对员工具有约束力。但前提是，该规章制度必须合法、合理，且已经向员工公示或告知。
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确约定了员工因违法行为被行政拘留时，公司有权解除劳动合同，那么公司同样有权依据合同约定开除员工。
- 劳动合同是双方自愿达成的协议，对双方均具有法律约束力。因此，合同中的约定应当得到尊重和执行。
二、相关法律法规
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 根据该法第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 如果打架斗殴被拘留7天被认定为严重违反公司规章制度的行为，那么公司有权依据此条款开除员工。
- 同时，该法也规定了用人单位在解除劳动合同时应当遵循的程序和条件，如提前通知、支付经济补偿等（但在此情况下，因员工严重违纪，公司通常无需支付经济补偿）。
其他相关法律法规：
- 除了《劳动合同法》外，还有其他相关法律法规可能涉及员工因违法行为被行政拘留时的劳动合同解除问题。但总体来说，这些法律法规通常不会直接规定公司有权或无权开除员工，而是提供了原则性的指导或框架。
三、实际操作建议
审查公司规章制度和劳动合同：
- 在决定是否开除员工前，公司应当首先审查自己的规章制度和劳动合同中是否有相关约定或规定。
收集证据：
- 如果公司决定开除员工，应当收集充分的证据证明员工确实存在打架斗殴被拘留7天的行为，且该行为严重违反了公司规章制度或劳动合同约定。
遵循法定程序：
- 在解除劳动合同时，公司应当遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工意见、出具解除劳动合同证明等。
考虑员工权益：
- 尽管员工因违法行为被行政拘留，但公司仍应当尊重其合法权益。在解除劳动合同时，应当确保程序合法、公正，避免侵犯员工的合法权益。
后续思考依据：如果员工对公司的开除决定不服，可能会提起劳动仲裁或诉讼。在这种情况下，公司需要提供充分的证据证明自己的开除决定是合法、合理的。因此，公司在决定开除员工前，应当谨慎考虑、充分准备。如果您或公司在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。