工人没有签订劳动合同，用人单位并不能随意辞退。无论是否签订了书面劳动合同，只要双方实际上形成了劳动关系，用人单位在辞退员工时都必须严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系的建立与未签劳动合同的法律后果
劳动关系的建立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立了劳动关系。这意味着，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际的工作关系，就视为已建立劳动关系，并受法律保护。
未签订劳动合同的法律后果：
- 一个月以内：若用人单位在此期限内证明员工不符合录用条件等法定情形，可以辞退员工，且无需支付经济补偿。但需注意，这一期限内的辞退必须基于合法且充分的理由。
- 超过一个月不满一年：用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。若此时辞退员工且属于违法解除的，还需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算标准通常按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 满一年：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时随意辞退员工将构成违法行为，需承担相应的法律责任，包括但不限于支付赔偿金。
二、辞退员工的合法情形
过失性辞退：
- 依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者存在严重违反规章制度、失职等行为时，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，员工多次旷工、严重违反公司考勤制度，且有充分证据支持，则公司辞退该员工是合法的。
无过失性辞退：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，但需支付经济补偿。例如，员工因患病无法从事原工作，且经过调岗后仍无法胜任，公司可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
三、违法辞退的后果
- 若用人单位在无上述法定情形下辞退员工，则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，员工在公司工作两年后被无正当理由辞退，公司需支付四个月的工资作为赔偿金（两个月经济补偿的两倍）。
四、特殊情况的考虑与建议
- 员工拒绝签订劳动合同：若员工拒绝签订书面劳动合同，用人单位应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付其实际工作时间的劳动报酬，但无需支付经济补偿。若超过这一期限再以未签合同为由辞退员工，用人单位可能面临支付双倍工资的法律风险。
- 建议：为避免潜在的法律风险，用人单位应尽快与员工签订书面的劳动合同，明确双方的权利与义务。在辞退员工时，务必确保行为符合法律规定的情形和程序。如有任何疑问或争议，可直接向我咨询以获取专业的法律帮助。
综上所述，无论劳动合同是否签订，用人单位在辞退员工时都应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。同时，为降低法律风险，用人单位应积极与员工签订书面劳动合同，明确双方权益，保障劳动关系的和谐稳定。