事业单位职工患抑郁症是可以请病假的。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律法规依据

1. 医疗期规定：

   • 虽然事业单位与企业有所不同，但原劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》提供了一定的参考性。根据该规定，职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，可根据实际参加工作年限和在本单位工作年限给予三个月到二十四个月的医疗期。抑郁症作为精神类疾病，在理论上可参考这一特殊疾病规定。
   • 具体医疗期时长根据实际工作年限和本单位工作年限划分，例如：实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月；实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月，五年以上十年以下为九个月，以此类推，最长可达二十四个月。

2. 病假工资规定：

   • 在规定的医疗期内，企业（事业单位参照执行）应按有关规定支付病假工资或疾病救济费，该费用可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。

二、事业单位具体规章制度

• 各事业单位会根据自身工作性质和人员管理需求制定具体的病假管理办法，这些办法可能包括病假的申请流程、期限、审批权限等细化规定。因此，事业编制人员请病假时需遵循所在单位的具体规章制度。
• 例如，有些事业单位可能要求职工提供医院出具的诊断证明、病假单等材料，并按照规定的流程进行申请和审批。

三、病情严重程度

• 医生会根据患者的抑郁症症状、治疗方案及康复预期等因素给出合理的病假建议。轻度抑郁症患者可能仅需几周或几个月的病假，而重度抑郁症患者则可能需要更长时间的病假进行治疗和康复。
• 职工在请病假时，应如实向单位说明病情，并提供医院出具的相关证明材料。

四、实际操作建议

1. 了解单位政策：

   • 在请病假前，建议先查阅所在单位的员工手册或相关政策文件，明确病假申请的具体流程和要求。

2. 获取医疗证明：

   • 由专业医疗机构（如精神科或心理科）出具诊断证明、病假单等，包含病情、治疗建议及需休息时间等信息。

3. 提交请假申请：

   • 按照单位规定填写请假申请表格，并附上医疗证明等相关材料，确保按时提交。

4. 沟通与确认：

   • 与直接上级或人力资源部门沟通，确认申请是否收到，并了解其反馈或要求。

5. 遵循医嘱：

   • 病假期间严格遵循医生的治疗方案，保持与雇主的沟通，及时更新病情和治疗进展。

6. 返岗准备：

   • 病假结束前与雇主沟通讨论返岗安排，确保顺利过渡。

五、特殊情况说明

• 如果抑郁症患者的病情较为严重，且经过长时间治疗仍无法恢复正常工作，单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并按规定支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需严格遵循相关法律法规和单位规章制度。

总结：事业单位职工患抑郁症是可以请病假的，但具体时长和待遇需根据病情状况、工作单位规定以及相关法律法规进行综合考虑。在处理此类问题时，建议职工充分了解自身权益和单位政策，合理行使请假权利，并遵循相关法律法规和单位规章制度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。