事业单位职工患有抑郁症，是否可以上一天休一天，并没有一个固定的答案，这主要取决于职工的具体病情、工作性质以及单位的相关规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 医疗期与病假制度：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。事业单位职工通常也参照此规定执行。
   • 在医疗期内，职工有权享受病假待遇，单位不得随意解除劳动合同。但具体的病假天数和安排，需要根据职工的病情和医生的建议来确定。
   • 如果抑郁症病情严重，需要较长时间的休息和治疗，职工可以申请病假，并根据医生的建议安排休息时间。但“上一天休一天”这种具体的安排，并不是法律直接规定的，而是需要与单位协商确定。

2. 工作性质与岗位调整：

   • 如果职工的工作性质允许，且单位有相应的岗位调整机制，可以考虑将职工调整到更适合其病情的工作岗位，或者调整工作时间安排，如实行弹性工作制等。
   • 但这需要单位与职工进行充分沟通，并达成一致意见。同时，单位也需要考虑其他职工的权益和工作安排，确保调整的合理性和公平性。

3. 单位规章制度与劳动合同：

   • 事业单位通常有自己的规章制度和劳动合同，其中可能包含关于病假、工作时间安排等方面的具体规定。
   • 职工在申请“上一天休一天”的安排时，需要仔细阅读单位规章制度和劳动合同，了解自己的权利和义务。
   • 如果单位规章制度或劳动合同中没有明确规定，职工可以与单位协商，寻求合理的解决方案。

4. 法律建议与后续行动：

   • 如果职工认为自己的权益受到侵害，或者与单位在病假安排上存在争议，可以首先与单位进行协商，寻求和解。
   • 如果协商无果，职工可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在整个过程中，职工可以保留好相关证据，如医疗证明、病假申请、与单位的沟通记录等，以备不时之需。

总结来说，事业单位职工患有抑郁症后是否可以上一天休一天，并没有一个固定的答案。这需要根据职工的具体病情、工作性质、单位规章制度以及劳动合同等多方面因素来综合考虑。如果职工有这方面的需求，建议首先与单位进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，可以寻求法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。