结论：事业单位员工因抑郁症是否可以辞职，需根据具体情况判断，但总体而言，员工享有辞职的权利，同时单位在特定情况下也可能解除聘用合同。以下从员工辞职权利和单位解除聘用合同的条件两个角度进行详细分析。

一、员工辞职权利

1. 试用期内的辞职权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十二条第一款，劳动者在试用期内可以随时通知用人单位解除劳动合同。对于事业单位试用期员工而言，同样享有此项权利。
   • 若员工在试用期内因抑郁症等个人原因提出辞职，只需提前通知单位，并办理相关离职手续即可。

2. 非试用期内的辞职权利：

   • 根据《事业单位人事管理条例》第十七条，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同（双方对解除聘用合同另有约定的除外）。
   • 若员工在非试用期内因抑郁症等个人原因提出辞职，应提前30日以书面形式通知单位，并办理离职手续。

3. 辞职的具体操作与注意事项：

   • 提前书面通知：无论试用期还是非试用期，员工都应提前以书面形式通知单位解除聘用合同，以便单位安排工作交接。
   • 协商一致与离职手续：辞职时，应与单位就解除劳动关系达成一致，并妥善办理离职手续，包括工资结算、工作交接等。
   • 保留证据：辞职过程中，务必保留好辞职信、与单位的沟通记录等相关证据，以备不时之需。

二、单位解除聘用合同的条件

尽管员工享有辞职的权利，但在特定情况下，单位也可能解除聘用合同。这些情况主要包括：

1. 医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作：

   • 若员工因抑郁症需要停止工作接受医疗，并享受医疗期。在医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，且单位提前30日书面通知或额外支付一个月工资并支付经济补偿金后，可以解除聘用合同。

2. 存在严重失职等行为：

   • 若员工因抑郁症导致严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给单位利益造成重大损害等符合法定解除聘用合同的情形时，单位有权在依法履行相关程序后辞退该员工。

三、综合建议

1. 了解自身权益：

   • 事业单位员工应了解自己在医疗期、辞职权利等方面的权益，以便在必要时采取适当的措施来保护自己。

2. 积极与单位沟通：

   • 若员工因抑郁症需要辞职或担心被单位辞退，应积极与单位沟通，说明情况并寻求妥善解决方式。

3. 寻求法律支持：

   • 若员工在辞职或被辞退过程中遇到法律问题，如单位拒绝办理离职手续、未支付经济补偿金等，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

4. 关注健康与康复：

   • 抑郁症是一种需要专业治疗的疾病，员工应关注自己的健康状况，积极寻求治疗并尽快康复。同时，单位也应给予患病员工充分的关心和支持，帮助其尽快恢复健康并重新适应工作。

总结：事业单位员工因抑郁症是否可以辞职，需根据具体情况判断。员工享有辞职的权利，但应遵循相关法律法规和单位规定。同时，单位在特定情况下也可能解除聘用合同。因此，员工应了解自身权益并积极与单位沟通，以寻求妥善解决方式。如有任何法律问题或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。