公司随意开除员工是违法的，除非符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的法定解除情形，并遵循相应的程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、用人单位合法解除劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位可以合法解除劳动合同的主要情形包括：

1. 协商一致解除：用人单位与劳动者双方达成一致意见，可以解除劳动合同。这是最直接且无争议的一种解除方式。

2. 劳动者存在过错：

   • 试用期间被证明不符合录用条件；
   • 严重违反用人单位规章制度；
   • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
   • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
   • 被依法追究刑事责任。

3. 无过失性辞退：

   • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。

4. 经济性裁员：需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上，提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减方案。

二、违法解除劳动合同的法律后果

若用人单位不属于上述法定情形而随意开除员工，则构成违法解除劳动合同，需承担以下法律后果：

1. 支付赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

1. 继续履行劳动合同：若劳动者要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行。

三、处理建议

在面对公司随意开除员工的情况时，员工应：

1. 确认解除行为的合法性：首先确认自身是否属于合法解除的情形。若认为公司解除行为违法，应保留好所有与劳动合同解除相关的证据，如解雇通知、工资单、工作记录等。

2. 与公司协商：尝试与公司进行沟通，要求恢复劳动关系或支付违法解除劳动合同的赔偿金。

3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察大队反映情况，劳动监察部门将对公司的违法行为进行查处。

4. 申请劳动仲裁：如协商和投诉均未能解决问题，可在规定时间内（劳动争议申请仲裁的时效期间为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

综上所述，公司随意开除员工是违法的，必须符合法定情形并遵循相应程序。若违法解除，公司将承担严重的法律后果。因此，建议用人单位在解除劳动合同时务必谨慎行事，确保合法合规。员工在遭遇此类情况时，也应积极采取措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。