工厂随意降单价（工价）是否合法，主要取决于降薪的原因、程序以及劳动合同的具体约定。以下是对此问题的详细分析：
一、不合法的情况
违反劳动合同约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，且应当采用书面形式。如果劳动合同中明确约定了单价（工价）标准，工厂未经与劳动者协商，擅自降低单价，即属于单方面变更劳动合同关键内容，违反了法律规定，因此是不合法的。
损害劳动者权益：
- 如果降低单价导致劳动者的工资收入大幅减少，明显低于当地同行业、同岗位的合理水平，或者影响劳动者维持正常生活，这种降低单价的行为侵害了劳动者获得合理劳动报酬的权利。劳动者的劳动报酬是其生活的主要来源，降低单价若严重影响其生活水平，则构成对劳动者权益的损害，同样是不合法的。
未经协商一致：
- 工厂在降低单价前，未与劳动者进行充分沟通和协商，未达成一致意见，即单方面实施降薪，这种行为也是不合法的。
二、合法的情况
协商一致并书面变更：
- 如果工厂与劳动者就降低单价进行了充分沟通和协商，双方达成一致意见，并以书面形式对劳动合同中关于单价的条款进行了变更，那么这种降低单价的行为是合法有效的。这体现了劳动合同的自愿原则和协商一致原则。
有合理客观原因且符合法规：
- 在某些情况下，由于原材料价格大幅上涨、市场行情发生重大不利变化、订单减少等客观原因，工厂可能面临经营困难。为了维持企业的正常运营和避免大规模裁员，工厂在向劳动者说明情况并协商后，可以适当降低单价。但这种情况下，调整后的工资必须不低于当地最低工资标准，且必须符合相关法律法规的规定。
未明确约定单价标准：
- 如果劳动合同中没有明确约定具体的单价标准，而是根据生产经营需要或市场情况进行调整，且调整后的单价仍然符合法律法规和当地最低工资标准的要求，那么工厂的这种行为在合法范围内。
三、劳动者应对措施
- 沟通协商：如果劳动者认为工厂降低单价的行为不合法，损害了自身权益，首先应与工厂进行沟通协商，要求恢复原单价或寻求其他解决方案。
- 投诉举报：协商不成的，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。劳动行政部门可能会责令工厂限期支付差额部分，逾期不支付的还可能加付赔偿金。
- 申请劳动仲裁：若投诉无果，劳动者还可以依法申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼。
综上所述，工厂随意降单价是否合法，取决于具体情况和法律规定。劳动者应密切关注自己的工资权益，如遇不合法降薪行为，应及时采取措施进行维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。