工厂随意降工价是否合法，主要取决于降薪的原因、程序以及劳动合同的具体约定。以下是对此问题的详细分析：
一、不合法的情况
未经协商一致的单方面降薪：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括劳动报酬。若工厂未与员工协商，擅自降低工价，即构成单方面变更劳动合同，是违法的。
- 举例：如果劳动合同中明确规定了工价，工厂未经员工同意就降低工价，员工有权要求工厂按原工资标准支付，并可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护权益。
缺乏合理理由的降薪：
- 若工厂经营状况良好，却无故削减员工工资，这种行为侵害了劳动者获取劳动报酬的权利，同样是不合法的。
- 举例：工厂没有遭遇经营困难、市场行情变化等客观原因，却突然降低工价，这种行为缺乏合理性，员工可以依法维权。
低于最低工资标准的降薪：
- 用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。即使工厂经营困难，也不能将工价降至最低工资标准以下。
- 举例：如果当地最低工资标准是2000元/月，工厂降低后的工价不得低于这个标准，否则就是违法的。
二、合法的情况
双方协商一致并书面变更：
- 工厂与劳动者就降工价事宜进行充分沟通，双方自愿达成一致意见，并签订书面的劳动合同变更协议，此时降工价行为是合法有效的。
- 举例：工厂因市场行情变化，与员工协商后达成一致，同意降低工价，并签订了书面协议，这种行为是合法的。
基于客观情况发生重大变化的降薪：
- 当出现不可抗力、企业迁移、被兼并等客观情况，导致原劳动合同无法履行，且经与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，若双方协商成功变更工资，也是合法的。但此时工厂需确保降薪的合理性和合法性，并提供充分证据支持。
- 举例：工厂因遭遇自然灾害导致生产停滞，与员工协商后降低工价以共渡难关，这种行为在合理范围内是合法的。
依据合法规章制度降薪：
- 工厂的规章制度明确规定了在某些特定情形下（如员工绩效考核不达标）可以调整工资，且该规章制度的制定程序合法（如经过民主程序制定、向劳动者公示等），那么依据该规章制度进行的降工价操作可能是合法的。但降薪幅度应合理，不得恶意大幅降低员工工资。
- 举例：工厂规章制度中规定，员工连续三个月绩效考核不达标，可以降低工价10%。如果员工确实存在这种情况，工厂依据规章制度降低工价就是合法的。
三、劳动者的救济途径
面对非法的降工价行为，劳动者可以采取以下措施维护自己的权益：
- 与工厂协商：首先尝试与工厂协商解决，要求恢复原有工资待遇或达成新的协议。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁：对投诉结果不满的，还可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求确认降工价行为的违法性并恢复原有待遇。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结来说，工厂随意降工价是否合法，取决于其是否遵循了相关法律法规的规定，特别是是否经过了与劳动者的协商一致，以及是否存在合理的降薪依据。劳动者在面对非法降工价时，应依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。