结论：抑郁症患者合同到期，单位是否可以不续签，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一般情况下的合同到期不续签
- 在一般情况下，劳动合同到期后，用人单位有权选择是否续签。如果用人单位决定不续签，应当向劳动者支付经济补偿金，补偿标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者患抑郁症等特殊情况
- 如果劳动者在合同期内患上抑郁症等精神疾病，且该疾病被认定为职业病或者因工作原因导致的，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动合同到期时，不得随意终止劳动合同，而应当续延至相应的情形消失时终止。但抑郁症通常不被直接认定为职业病，除非能证明其与工作环境、工作性质等有直接因果关系。
- 如果抑郁症并非职业病，也非因工作原因导致，但劳动者在医疗期内（根据工作年限，医疗期一般为3到24个月），用人单位同样不得解除劳动合同。不过，医疗期结束后，如果劳动者仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并支付经济补偿金。但这里的关键是，合同到期时劳动者是否仍处于医疗期内，以及医疗期结束后劳动者的身体状况和工作能力。
用人单位的合法解除与违法解除
- 合法解除：如果用人单位能够证明劳动者在合同到期时，因抑郁症等健康原因无法继续履行劳动合同，且已经按照法律规定给予了医疗期等待遇，同时在医疗期结束后无法安排其他合适工作，那么用人单位在支付经济补偿金后，可以合法解除劳动合同。
- 违法解除：如果用人单位在劳动者医疗期内或者未按照法律规定给予相应待遇的情况下解除劳动合同，或者没有充分证据证明劳动者无法继续履行劳动合同而随意解除，那么用人单位的行为可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。
建议：
- 对于劳动者而言，如果合同到期时患有抑郁症等健康问题，应及时与用人单位沟通，了解自己的权益和用人单位的态度。同时，保留好相关医疗证明和劳动合同等文件，以备不时之需。
- 对于用人单位而言，在处理类似情况时，应严格遵守法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。如果确实需要解除劳动合同，应提前与劳动者协商，并按照法律规定支付相应的经济补偿金或赔偿金。
后续行动：
- 如果你或你身边的人遇到类似情况，且对用人单位的处理方式有疑问或不满，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。