结论前置：在符合特定条件下，劳动者与用人单位第三次签订劳动合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但这并不意味着在所有情况下都必须如此签订，具体还需根据双方的协商结果以及劳动者的意愿来确定。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年。例如，小张自2010年1月1日起一直在某公司工作，至2020年1月1日已连续工作满十年，若此时续签且小张提出无固定期限，则公司应予以订立。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如某国企2015年改制，老王已连续工作12年且距退休不足10年，则其提出无固定期限请求应被满足。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。例如，小李与公司连续签订了两次一年的固定期限劳动合同，且工作表现良好，无违规行为，第三次续签时，小李有权提出签订无固定期限劳动合同。
二、解读与分析
非绝对要求：尽管法律规定了上述条件下的无固定期限劳动合同订立要求，但并非所有第三次签约都必须如此。双方可根据实际情况和意愿协商选择合同类型。如果劳动者在续签时明确提出要订立固定期限劳动合同，或者双方协商一致约定了具体的合同期限，那么也可以签订固定期限劳动合同。
劳动者主动权：劳动者在符合条件时有权选择是否订立无固定期限劳动合同。若劳动者未提出固定期限请求，则用人单位应默认订立无固定期限。这是法律对劳动者权益的一种保护，防止用人单位利用续签合同的机会规避无固定期限劳动合同的签订。
特殊情况考虑：若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位有权拒绝订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位权益的一种保障，防止劳动者滥用无固定期限劳动合同的签订权利。
三、实际操作与法律责任
合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。这是用人单位的法定义务，必须履行。
违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位违法行为的一种惩罚性措施，旨在督促用人单位依法履行义务。
维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。这是法律对劳动者权益的一种保障措施，确保劳动者在权益受到侵害时能够得到及时的救济。
四、建议与总结
对于劳动者而言，在第三次续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，根据自身情况选择合适的合同类型。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件且希望获得更稳定的就业保障，可以主动提出签订无固定期限劳动合同。
对于用人单位而言，应依法履行义务，尊重劳动者的选择权。在续签劳动合同时，应与劳动者充分沟通协商，确保合同的签订既符合法律规定又符合双方的利益和需求。
总之，第三次签订劳动合同是否必须为无固定期限取决于具体条件和劳动者的选择。双方应依法协商确保合同的合法性和有效性。如果您在劳动合同续签过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。