结论：当您与用人单位连续签订了三次一年期的劳动合同后，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若您不存在法定辞退情形，且提出或同意续订劳动合同，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的订立条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
具体情况分析：
- 在您与用人单位连续签订了三次一年期的劳动合同后，若您不存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定辞退情形，且您提出或同意续订劳动合同，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
二、用人单位的义务与注意事项
告知义务：
- 用人单位在与您签订第三次劳动合同时，应明确告知您有权选择签订无固定期限劳动合同，并尊重您的选择。
合法签订：
- 若您选择签订无固定期限劳动合同，用人单位应依法与您签订，并确保合同条款符合法律法规的要求，不得设置违法条款。
管理制度：
- 用人单位应建立健全的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、续订、变更和解除等程序合法合规，避免法律风险。
三、不依法签订无固定期限劳动合同的后果
双倍工资赔偿：
- 若用人单位违反法律规定，不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向您每月支付二倍的工资，最长不超过11个月。
视为已订立：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，将被视为已与您订立无固定期限劳动合同，并承担相应法律责任。
四、劳动者的权益保护与维权途径
权益保护：
- 您在连续签订三次劳动合同后，有权要求签订无固定期限劳动合同，以保障就业稳定。若用人单位拒绝或变相拒绝，您可依法维权。
协商解决：
- 首先尝试与用人单位沟通和协商，明确表达诉求，争取和平解决。
劳动监察投诉：
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位的违法行为进行调查和处理。
劳动仲裁与诉讼：
- 若投诉无果，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护合法权益。
五、实际案例参考
- 案例1：某员工与公司连续签订两次合同后，第三次被强制签订一年期合同。法院判定公司违法，需支付双倍工资差额并补签无固定期限合同。
- 案例2：员工因绩效不达标被公司以“不胜任工作”为由解除合同。经仲裁确认公司未提供培训或调岗证据，判决恢复劳动关系并补发工资。
建议：作为劳动者，您应保留好合同文本、续订请求记录等证据，以便在需要时通过法律途径维权。同时，若您对劳动合同的签订、续订等有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。