如果公司只有事假而没有病假制度，员工在生病需要休息时确实会面临一些困难，但仍有几种途径可以维护自己的权益：

1. 与公司协商：

   • 首先，建议员工尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明自己的病情和需要休息的情况，看是否能够获得特殊批准或理解，从而获得一定的休息时间。
   • 在协商过程中，可以提出自己的合理诉求，比如希望公司能够临时调整请假制度，或者给予一定的病假待遇，即使这不是公司的常规做法。

2. 了解并利用相关法律法规：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，即使公司没有明确的病假制度，员工在生病时也有权享受一定的医疗期。
   • 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，且应按照规定支付病假工资或疾病救济费。病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。

3. 收集证据并准备维权：

   • 如果公司拒绝给予病假待遇或解除劳动合同，员工应收集相关证据，如医疗证明、请假记录、与公司沟通的记录等，以证明自己的病情和公司的违法行为。
   • 随后，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，甚至提起诉讼，以维护自己的合法权益。

4. 考虑其他请假方式：

   • 如果病情不是特别严重，且公司的事假制度相对宽松，员工也可以考虑申请事假。但需要注意的是，事假通常是无薪的，且可能会影响员工的考勤和绩效。
   • 另外，如果员工有年假、调休假等剩余假期，也可以考虑使用这些假期来休息。

行动建议：

• 在与公司协商时，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由。
• 在收集证据时，确保所有证据都是真实、合法且有效的。
• 如果决定维权，建议提前咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。

法律后果提示：

• 如果公司违反相关法律法规，拒绝给予员工病假待遇或解除劳动合同，可能会面临劳动监察部门的处罚、劳动仲裁的败诉以及可能的民事赔偿等法律后果。
• 员工在维权过程中也应遵守法律法规，不得采取过激行为或违法手段。

希望以上建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。