正当防卫把别人打死了不一定构成犯罪，关键在于是否符合正当防卫的构成要件以及是否超出了必要限度构成防卫过当。以下是对此问题的详细分析：
一、正当防卫的构成要件
防卫意图的正当性：防卫行为必须是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害而采取的。这意味着，防卫行为必须具有正当的目的和动机。
防卫对象的非法性：防卫行为所针对的必须是正在进行的不法侵害。如果对方并没有实施不法侵害，或者不法侵害已经结束，那么防卫行为就不具有正当性。
防卫时间的紧迫性：防卫行为必须在不法侵害正在进行时采取，不能提前或延后。如果防卫行为在不法侵害开始前或结束后进行，那么就不构成正当防卫。
防卫手段的适度性：防卫手段必须适当，不能明显超过必要限度造成重大损害。这是判断防卫行为是否过当的关键标准。
二、正当防卫且无需担责的情况
根据《中华人民共和国刑法》第二十条第三款的规定，对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。这是法律赋予公民的特殊防卫权。例如，当面临歹徒手持凶器意图杀人的严重暴力犯罪时，在生命安全受到现实且紧迫的威胁下，防卫人采取必要的防卫行为导致不法侵害人死亡，属于正当防卫，不构成犯罪。
三、防卫过当需担责的情况
如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，就属于防卫过当。判断“必要限度”需综合考虑不法侵害的性质、手段、强度、危害程度以及防卫行为的性质、手段、强度、时机和造成的后果等因素。根据《刑法》第二十条第二款，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但应减轻或者免除处罚。例如，小偷入室行窃但未使用暴力且对防卫人生命安全没有造成严重威胁时，防卫人直接将小偷打死，就可能被认定为防卫过当，需承担相应的刑事责任，但在量刑时会考虑减轻或免除处罚。
四、实际操作建议
保持冷静并报警：在面临不法侵害时，首先要保持冷静，确保自身安全后立即报警。报警时，要如实向警方说明事件发生的时间、地点、大致经过及正当防卫的情况。
收集并保护证据：在不破坏现场的前提下，尽量收集相关证据，如监控录像、目击者证言、使用的工具等。这些证据对于证明正当防卫行为的合法性和必要性至关重要。
积极配合调查：在警方到达现场后，要积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，不隐瞒、不歪曲真相。同时，要关注案件的进展，了解并关注案件的法律程序，包括起诉、审判等阶段。
寻求法律帮助：如果面临法律纠纷或诉讼，要及时寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务，确保你的合法权益得到维护。
总结来说，正当防卫把别人打死了是否构成犯罪，取决于具体的案件事实和法律规定。在遇到类似问题时，建议你保持冷静并采取正确的应对措施，同时及时寻求法律帮助以确保自身权益得到维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。