在探讨续签两次合同后第三次是否可以选择不续签的问题时，我们首先要明确的是，这既涉及劳动者的选择权，也涉及用人单位的义务，具体需依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来分析。
从劳动者的角度：
选择权：
- 劳动者在劳动合同期满时，有权决定是否续签劳动合同，这一权利不受已续签次数的影响。
- 如果劳动者决定不续签，应提前按照单位规章制度或双方约定通知用人单位，并办理离职手续。
- 在此情况下，除非用人单位维持或提高了劳动合同条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应支付经济补偿金。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。
无固定期限劳动合同的订立：
- 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，且提出或同意续订劳动合同的，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。
从用人单位的角度：
无选择权情况：
- 在满足特定条件（如连续订立二次固定期限劳动合同且无法定解除情形）时，用人单位在第三次签订劳动合同时没有选择权，必须订立无固定期限劳动合同。
特殊情况下的不续签：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等）或第四十条第一项、第二项（如患病不能工作、不能胜任工作等）规定的情形，用人单位可以不与劳动者续签劳动合同，但需依法支付经济补偿金。
非法解约的责任：
- 若用人单位在无法定理由的情况下拒绝续签劳动合同，将被视为非法解约，需承担相应的赔偿责任，包括支付经济补偿金及可能因未提前通知而造成的损失赔偿。
总结与建议：
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益，合理行使选择权。在决定是否续签第三次劳动合同时，可以根据自己的职业规划、工作满意度等因素进行综合考虑。
- 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在连续订立二次固定期限劳动合同后，除非有法定理由，否则应与劳动者订立无固定期限劳动合同。
- 双方在劳动合同签订、续签及解除过程中应保持沟通，确保程序合法、合规，避免不必要的法律纠纷。如果发生争议，可以尝试通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径解决。