结论：签订无固定期限劳动合同（即“永久合同”）的员工被裁员时，是否享有2倍赔偿取决于裁员是否合法。合法裁员时，用人单位需支付经济补偿；违法裁员时，则需支付双倍赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、合法裁员的经济补偿
补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或三倍月工资上限）
- 例如，员工甲工作3年7个月，月工资8000元，应得经济补偿为：4 × 8000 = 32000元。
- 若员工乙工作15年，月工资20000元，但因其月工资高于当地月平均工资的三倍（假设为5000元），所以应得经济补偿为：5000 × 3 × 12 = 180000元。
代通知金：
- 若用人单位未提前三十天以书面形式通知劳动者解除劳动合同，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
二、违法裁员的赔偿金
- 如果用人单位的裁员行为不符合法律规定的程序或条件，属于违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2
- 例如，员工丙工作5年2个月，月工资6000元，若被违法辞退且不要求继续履行合同，应得赔偿金为：5.5 × 6000 × 2 = 66000元。
三、特殊情形与注意事项
优先留用与重新招用：
- 用人单位在裁减人员时，应优先留用签订较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同的劳动者，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的劳动者。
- 在裁员后六个月内重新招用时，应通知并优先招用被裁减的人员。
证据收集：
- 劳动者在被裁员时，应妥善保存裁员通知、工作记录等相关证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
法律途径：
- 若劳动者对裁员行为有异议，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
四、法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定了经济性裁员的四种法定情形。
- 第四十六条列举了用人单位应向劳动者支付经济补偿的七种情形，包括经济性裁员。
- 第八十七条规定了用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同的法律责任，即支付双倍赔偿金。
综上所述，签订无固定期限劳动合同后被裁员，劳动者应根据用人单位的裁员行为是否合法，以及自身的工作年限和月工资水平等因素，来确定应获得的经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。