在我国，有权决定逮捕的机关是人民检察院和人民法院。以下是对这一问题的详细分析：
人民检察院的逮捕决定权：
- 审查批准逮捕：当公安机关在侦查过程中认为需要逮捕犯罪嫌疑人时，必须向同级人民检察院提交提请批准逮捕书及相关案卷材料、证据。人民检察院在审查后，会作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。这是人民检察院对公安机关提请逮捕案件的审查批准权。
- 自侦案件的逮捕决定：对于人民检察院直接受理的案件，如贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪等，若认为犯罪嫌疑人需要逮捕，人民检察院可自行决定逮捕。
人民法院的逮捕决定权：
- 在审判阶段，人民法院有权决定逮捕被告人。这通常发生在法院认为被告人可能实施新的犯罪、企图自杀、逃跑或存在其他妨碍刑事诉讼的行为时。人民法院决定逮捕的主要依据是案件的事实、证据以及法律规定，当被告人被认定具有社会危险性或可能逃避审判时，法院可依法决定逮捕。
逮捕的执行机关：
- 无论是人民检察院批准或决定的逮捕，还是人民法院决定的逮捕，都由公安机关负责执行。公安机关凭借其职能特点、组织体系以及充足的警力和装备，能够有效地实施逮捕这一刑事强制措施，从而确保刑事诉讼程序的顺利进行。
实际应用中的注意事项：
- 逮捕是一项严肃的刑事强制措施，必须严格依法进行。决定逮捕前，应确保有足够的证据证明犯罪嫌疑人或被告人有犯罪事实，并且符合逮捕的条件。
- 逮捕后，应尽快将犯罪嫌疑人或被告人送交看守所羁押，并确保其合法权益得到保障。
- 在实际操作中，如果对逮捕的决定或执行有疑问，或者认为逮捕措施不当，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，我国有权决定逮捕的机关是人民检察院和人民法院，而逮捕的具体执行则由公安机关负责。这一制度设计旨在确保逮捕措施的合法性和正当性，同时保护犯罪嫌疑人或被告人的合法权益不受侵犯。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。