逮捕的决定权主要归属于人民检察院和人民法院，而公安机关则负责执行逮捕。具体来说：
人民检察院的批准逮捕权：
- 在公安机关侦查的案件中，如果公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，应当依法提请人民检察院审查批准。
- 人民检察院在审查公安机关提请批准逮捕的案件后，会作出批准或者不批准的决定。
- 这一过程体现了人民检察院对逮捕的批准权，是逮捕程序中的重要环节。
人民法院的决定逮捕权：
- 对于直接受理的自诉案件，如果人民法院认为需要逮捕被告人，可以由办案人员提交法院院长决定。
- 对于重大、疑难、复杂案件的被告人，其逮捕决定可能需要提交审判委员会讨论决定。
- 此外，如果检察机关提起公诉时未予逮捕的被告人，人民法院在认为符合逮捕条件时，也可以决定逮捕。
公安机关的执行逮捕权：
- 无论是人民检察院批准的逮捕还是人民法院决定的逮捕，最终都由公安机关负责执行。
- 公安机关在执行逮捕时，必须出示逮捕证，并确保被逮捕人在逮捕证上签字（盖章）或按手印。
- 执行逮捕的人员不得少于两人，以确保执行过程的合法性和安全性。
法律背景与建议：
- 逮捕是刑事诉讼中的一项严厉措施，必须严格依法进行。
- 人民检察院和人民法院在决定逮捕时，会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪事实、证据情况、社会危险性等因素。
- 公安机关在执行逮捕时，必须遵守法定程序，确保被逮捕人的合法权益不受侵害。
- 如果您或您身边的人涉及刑事案件，并可能面临逮捕的情况，建议及时咨询专业律师，了解相关法律程序和权利保障措施。
可能的法律后果：
- 如果未经人民检察院批准或人民法院决定，公安机关擅自逮捕公民，将构成违法行为，可能面临法律责任。
- 被逮捕的犯罪嫌疑人或被告人有权依法申请取保候审、监视居住等强制措施变更，但需符合法定条件并经相关机关批准。
在实际操作中，逮捕的决定和执行都需严格遵循法定程序和规定，以确保刑事诉讼的公正性和合法性。如果您有任何关于逮捕程序或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。