被告人是由公安机关执行逮捕的，但逮捕的决定权在人民检察院或人民法院。具体来说：
逮捕的决定机关：
- 在自诉案件中，有权决定逮捕被告人的机关是人民法院。
- 在其他绝大多数的公诉案件中，有权决定逮捕被告人的机关是人民检察院。
- 无论是人民法院还是人民检察院决定逮捕，都必须严格遵循法律规定的条件，如有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚，以及采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的。
逮捕的执行机关：
- 执行逮捕的机关是公安机关。当人民检察院批准或者决定逮捕、人民法院决定逮捕后，均由公安机关执行。
- 公安机关在接到人民检察院的批准逮捕决定书或者人民法院的逮捕决定书后，会立即执行逮捕，并将执行情况及时通知批准、决定逮捕的人民检察院或人民法院。
举例说明：
假设某公诉案件中，人民检察院经过审查，认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，于是作出了批准逮捕的决定。随后，公安机关根据人民检察院的批准逮捕决定书，对犯罪嫌疑人执行了逮捕，并将其带至看守所羁押。同时，公安机关将执行情况及时通知了人民检察院。
法律建议：
- 如果您或您的亲友涉及刑事案件，并可能面临逮捕，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
- 逮捕是一项严厉的刑事强制措施，对犯罪嫌疑人、被告人的权利会产生重大影响。因此，在决定是否逮捕时，必须严格遵循法律规定的条件，确保逮捕的合法性和必要性。
可能的法律后果：
- 如果未经人民检察院批准或者人民法院决定，公安机关擅自对犯罪嫌疑人、被告人执行逮捕，将构成违法行为，可能面临法律责任。
- 如果犯罪嫌疑人、被告人被错误逮捕，他们有权依法申请国家赔偿，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够帮助您更好地理解逮捕的相关法律问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。