当租期到了而租户不搬走时，作为房东，您可以遵循以下合法流程来处理这一问题：
一、沟通与催告
首先，尝试与租户进行友好沟通，了解他们不搬走的具体原因。如果租户有合理的理由（如正在寻找新的住所但尚未找到），您可以考虑给予一定的宽限期。然而，如果租户没有合理的理由或拒绝沟通，您应当向租户发出书面的《限期搬离通知书》，明确告知他们租赁期限已届满，要求他们在合理期限内（如一周或两周）搬离房屋，并结清所有费用。
二、收集证据
在催告的同时，您需要开始收集相关证据，以备不时之需。这些证据可以包括：
- 原始的《房屋租赁合同》，以证明租赁期限和双方的权利义务。
- 租金支付记录，以证明租户是否已支付到期租金。
- 与租户的沟通记录，如短信、微信、邮件等，以证明您已尝试与租户沟通并催告其搬离。
- 房屋现状的照片或视频，以证明房屋在租赁期限届满时的状态。
三、提起诉讼
如果租户在收到《限期搬离通知书》后仍未搬离，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交上述收集的证据，并请求法院判决：
- 解除与租户的《房屋租赁合同》。
- 租户立即搬离房屋，并返还房屋钥匙。
- 租户支付租赁期限届满后继续占用房屋期间的租金（通常按照原租金标准计算）。
- 如果房屋在租户占用期间受到损坏，您还可以请求租户赔偿相应的损失。
四、执行判决
如果法院判决支持您的诉求，但租户仍拒绝搬离，您可以向法院申请强制执行。法院将会派员前往房屋，强制租户搬离，并可能对租户的财产进行查封、扣押或拍卖以支付租金和赔偿损失。
五、法律依据
在处理这一问题时，您可以依据以下法律法规：
- 《中华人民共和国民法典》第七百三十三条：租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。
- 《中华人民共和国民法典》第七百三十四条第一款：租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。对于不定期的租赁合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
六、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与租户发生冲突或暴力行为。
- 遵循法律程序，不要私自采取强制措施或侵犯租户的合法权益。
- 如果可能的话，咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上解答能够帮助您合法、有效地处理租户不搬走的问题。