当租房合同到期而租客拒绝搬走时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保您的权益得到妥善维护：

一、初步沟通与协商

1. 友好沟通：

   • 首先，尝试与租客进行友好沟通，了解其不搬离的具体原因。
   • 基于双方自愿，可以给予租客一个合理的宽限期来完成搬离，并明确宽限期内租金的计算方式。

2. 书面通知：

   • 如果沟通无果，应向租客发出正式的书面通知。
   • 通知中应明确指出合同已到期，并要求租客在规定期限内搬离。
   • 同时，告知租客逾期不搬离可能面临的法律后果，如支付高额的逾期腾房占有使用费、法律诉讼等。
   • 通过快递、挂号信等可靠方式送达通知，并保留好送达凭证。

二、寻求第三方调解

• 如果租客仍拒绝搬离，您可以向当地居委会、街道办事处或专业的调解机构申请调解。
• 在调解过程中，积极配合调解机构的工作，如实陈述情况，倾听租客的意见，力求达成双方都能接受的解决方案。

三、法律途径解决

1. 申请支付令：

   • 如果租客承认租赁关系已经终止但拒绝搬走及支付相关费用，您可以向法院申请支付令。
   • 法院在审查后，如果认为符合条件，会向租客发出支付令，要求其履行相关义务。

2. 提起诉讼：

   • 如果上述方法均无效，您可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼前，准备好起诉状、租赁合同、房屋产权证明、书面通知、送达凭证等相关证据材料。
   • 在庭审中，遵守法庭纪律，如实陈述事实，并提供充分的证据来支持您的主张。

3. 申请执行：

   • 如果法院作出判决，要求租客腾退房屋并支付相关费用，但租客仍不履行，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。
   • 法院将采取一系列强制措施来确保判决的执行，如查封、扣押、拍卖等。

四、注意事项

• 在整个过程中，务必保留好所有与租客的沟通记录、书面通知、送达凭证、调解记录、法律文件等相关证据和文件。
• 避免采取任何违法或不当手段来解决问题，以免给自己带来不必要的法律风险和损失。

综上所述，当租房合同到期租客不搬走时，您应首先尝试通过沟通和协商解决；如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解；当所有非法律手段均无法解决问题时，应果断采取法律途径来维护自己的合法权益。