关于机关在编合同制工人的处理问题，需结合具体情境和法律规定来分析，以下是详细解答：

1. 合同签订与履行

   • 机关单位与在编合同制工人签订劳动合同时，应遵循《劳动合同法》的相关规定，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。
   • 合同一旦签订，双方均应严格履行，任何一方不得擅自变更或解除合同。如需变更，应协商一致并签订书面变更协议。

2. 工资与福利待遇

   • 在编合同制工人的工资应不低于当地最低工资标准，并按照合同约定和国家规定及时足额支付。
   • 机关单位应为在编合同制工人缴纳社会保险费，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险，确保其享受相应的社会保障待遇。
   • 根据单位实际情况和合同约定，在编合同制工人还可能享受住房公积金、带薪年休假、节日福利等福利待遇。

3. 合同解除与终止

   • 合同解除：在编合同制工人或机关单位如需解除劳动合同，应提前通知对方，并按照合同约定和国家规定支付经济补偿（如适用）。解除合同的原因应合法、合理，不得违反法律法规的强制性规定。
   • 合同终止：劳动合同期满或双方约定的终止条件出现时，合同即行终止。机关单位应在合同终止前通知在编合同制工人，并按照国家规定办理相关手续。

4. 劳动争议处理

   • 如在编合同制工人与机关单位之间发生劳动争议，双方应首先通过协商解决。
   • 协商不成的，可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解，或依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。

5. 特殊情况处理

   • 如在编合同制工人因工作原因受到事故伤害或患职业病，机关单位应按照《工伤保险条例》的规定为其申请工伤认定，并支付相应的工伤保险待遇。
   • 如在编合同制工人因病或非因工负伤需要停止工作医疗时，机关单位应根据其工作年限和在本单位的工作时间，给予一定期限的医疗期，并支付病假工资或疾病救济费。

建议：机关单位应建立健全劳动合同管理制度，规范在编合同制工人的招聘、使用、管理和退出流程。同时，加强对在编合同制工人的培训和教育，提高其业务素质和法律意识，减少劳动争议的发生。如有具体法律问题，欢迎直接向我咨询。