合同制用工人员合同到期时，单位通常有以下几种处理方式，具体需结合合同约定、法律规定及实际情况综合判断：

1. 终止劳动合同
   若合同到期后双方均无续签意愿，单位可依法终止劳动合同。此时需注意：

   • 经济补偿：根据《劳动合同法》第46条，除用人单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝外，单位终止合同需支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
     
   • 手续办理：单位应在合同终止后15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，并出具终止证明。
     

2. 续签劳动合同
   若双方同意续签，单位需在合同到期前与劳动者协商新合同条款（如期限、待遇等），并重新签订书面合同。需注意：

   • 续签次数限制：连续订立两次固定期限合同后，若劳动者提出续签无固定期限合同，单位一般应同意（除非存在法定例外情形）。
     
   • 未续签风险：若合同到期后未续签但劳动者继续工作，可能视为双方按原条件续订合同，单位需及时补签以避免法律风险。
     

3. 特殊情形处理

   • 劳动者患病或工伤：若合同到期时劳动者处于医疗期、工伤停工留薪期或未完成劳动能力鉴定，合同应顺延至相应情形消失。
     
   • 女职工“三期”：若合同到期时女职工处于孕期、产期或哺乳期，合同需顺延至“三期”结束。
     
   • 单位未及时处理：若合同到期后单位未明确终止或续签，而劳动者继续工作，可能被认定为事实劳动关系，单位需承担未签合同的双倍工资风险。
     

建议：单位应在合同到期前30日与劳动者沟通续签或终止意向，并留存书面记录（如续签意向书、终止通知等）。若涉及经济补偿或特殊情形，建议提前咨询专业律师以确保合规。如有具体问题，可直接向我提问。