针对您提出的“单位老员工合同到期怎么处理”的问题，这确实是一个涉及法律法规与人文关怀的重要议题。以下是我为您详细梳理的处理流程与建议：
一、合同到期的基本处理原则
合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。若单位决定不续签合同，需按照法律规定向员工支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常依据员工在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资，不满一年的部分则按实际月数进行折算。
合同续签：
- 双方也有权在平等自愿、协商一致的基础上续签劳动合同。但需注意，续签的期限不应超过员工的法定退休年龄，这是基于《劳动合同法》中关于劳动合同订立和变更的规定。
二、特殊情形下的处理
保护条款的应用：
- 如果员工在本单位连续工作满十五年，且距离法定退休年龄不足五年，根据《劳动合同法》第四十二条的规定，单位不得以合同期满为由解除劳动合同。此时，合同应续延至员工达到退休年龄或相应情形消失时终止。
未享受养老保险待遇的处理：
- 若员工虽接近但未达到退休年龄，或已达到退休年龄但未能享受基本养老保险待遇，且在单位连续工作满十年，当员工提出或同意续订劳动合同时，除员工要求签订固定期限合同外，单位应与其订立无固定期限劳动合同。
三、退休相关事宜的办理
合同自动终止的情形：
- 当员工达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇时，劳动合同将自动终止。在此情况下，单位无需支付经济补偿金。
社保缴纳与退休手续的协助：
- 单位应确保员工的社保缴纳至退休前一个月，并积极协助员工办理退休手续，包括提交退休申请、办理社保转移等，以确保员工能够顺利享受退休待遇。
四、后续保障措施
- 失业救济与社会救济的申领：
- 劳动合同终止后，员工有权按规定领取失业救济金。若失业救济金领取期限届满后仍未就业，且符合社会救济条件，员工还可进一步领取社会救济金，以保障其基本生活需求。
总结与建议：
在处理单位老员工合同到期的问题时，单位应严格遵守相关法律法规，充分尊重并保障员工的合法权益。在做出续签或终止合同的决策时，需特别关注特殊情形下的保护条款，确保决策的合法性与合规性。同时，单位也应体现对员工的关怀与尊重，积极协助员工办理退休手续，提供必要的后续保障措施，以维护良好的劳动关系与社会和谐。