结论：中介的小时工在工厂是否会被随意开除，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素，包括劳动合同的约定、工厂的规章制度以及相关法律法规的规定。一般来说，工厂不能随意开除中介的小时工，否则可能面临法律责任。以下从几个方面进行详细分析：

一、劳动合同的约定

1. 合同内容：中介的小时工与工厂或中介公司之间通常会签订劳动合同或劳务协议。这些合同中会明确双方的权利和义务，包括工作期限、工作内容、工资待遇以及解除合同的条件等。
2. 合同解除：如果合同中明确规定了工厂在何种情况下可以解除合同，并且这些情况符合法律法规的规定，那么工厂在符合这些条件时是可以解除合同的。但是，如果合同中没有明确规定或者规定不符合法律法规，工厂就不能随意解除合同。

二、工厂的规章制度

1. 规章制度内容：工厂通常会制定一系列的规章制度来规范员工的行为。这些规章制度中可能包括关于员工解雇的规定。
2. 规章制度合法性：然而，这些规章制度必须符合法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。如果工厂的规章制度违反了法律法规，那么这些规章制度是无效的，工厂不能依据这些规章制度来随意开除员工。

三、相关法律法规的规定

1. 劳动法保护：根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规的规定，劳动者享有平等的就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利等。工厂在解除劳动合同时，必须遵守这些法律法规的规定，不能随意侵犯劳动者的合法权益。
2. 违法解除后果：如果工厂违反法律法规的规定随意开除员工，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂承担违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。

四、实际操作建议

1. 了解合同和规章制度：作为中介的小时工，在入职前应该仔细阅读劳动合同和工厂的规章制度，了解自己的权利和义务以及工厂的解雇规定。
2. 保留证据：在工作中，应该保留好与工作相关的证据，如工资条、工作记录等，以便在发生争议时能够证明自己的权益。
3. 寻求法律帮助：如果工厂随意开除自己，并且认为自己的权益受到了侵犯，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向法院提起诉讼，寻求法律帮助。

总结来说，中介的小时工在工厂是否会被随意开除，取决于劳动合同的约定、工厂的规章制度以及相关法律法规的规定。如果工厂违反这些规定随意开除员工，员工有权寻求法律帮助来维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。