工厂不可以随便开除临时工，临时工的劳动权益同样受到法律的保护。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与合同约束

1. 《中华人民共和国劳动合同法》：该法规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。即使是临时工，只要与用人单位建立了劳动关系，就享有与正式员工同等的法律保护。这意味着，工厂不能仅凭“临时工”的身份就随意开除员工，必须遵循劳动合同的约定。

2. 合同约束：如果临时工与工厂签订了劳动合同或存在事实劳动关系，那么工厂必须按照合同约定和法律规定来履行义务，包括支付工资、提供劳动条件等。在合同期限内，工厂不能随意解除劳动合同，除非符合法律规定的情形。

二、法定解除条件

根据《劳动合同法》，工厂可以解除劳动合同的情形主要包括：

1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反工厂的规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊给工厂造成重大损害；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，且拒不改正；
5. 因《劳动合同法》第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效（如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同）。

对于临时工而言，同样适用这些解除条件。如果工厂没有合法依据就随意开除临时工，那么可能构成违法解除劳动合同。

三、经济补偿与法律后果

1. 经济补偿：如果工厂违法解除劳动合同，需要向劳动者支付经济赔偿金。这是为了保障劳动者的合法权益不受侵害。经济赔偿金的计算通常基于劳动者在工厂的工作年限和工资水平。

2. 法律后果：工厂随意开除临时工还可能面临劳动争议仲裁或诉讼的风险。如果劳动者认为工厂的行为违法，可以向劳动争议仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求工厂承担相应的法律责任。

四、特殊用工形式的注意事项

1. 非全日制用工：虽然非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，但工厂在终止用工时仍需遵循一定的程序和规定，如提前通知等。此外，从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同，但后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。

2. 劳务派遣：在劳务派遣关系中，被派遣劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，由劳务派遣单位派遣至工厂工作。工厂不能随意退回被派遣劳动者，否则可能构成违法。如果工厂需要退回被派遣劳动者，必须符合法律规定的情形，并遵循相应的程序。

建议：作为临时工，如果你认为工厂的行为违法或侵犯了你的合法权益，你可以先与工厂协商解决。如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁机构或人民法院提起仲裁或诉讼，要求工厂承担相应的法律责任。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。