工厂不能随意辞退小时工，具体能否辞退以及辞退后是否有补偿，需视小时工的用工性质及工厂辞退行为的合法性而定。以下从不同角度进行分析：

一、非全日制用工关系

若小时工与工厂建立的是非全日制用工关系，根据《劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工时，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。但这并不意味着工厂可以随意辞退小时工，若小时工不存在严重违反用人单位规章制度等过错情形，工厂无故解雇仍属于违法行为，小时工有权要求工厂继续履行劳动合同，或者要求工厂依法支付赔偿金。

二、全日制用工关系

若小时工与工厂构成全日制用工关系，情况则有所不同：

1. 合法辞退：如果工厂有合法理由辞退小时工，比如小时工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，且工厂已经按照法定程序进行辞退，那么工厂无需支付经济补偿。

2. 违法辞退：如果工厂无合法理由直接辞退小时工，属于违法解除劳动合同。这种情况下，小时工有权获得补偿。补偿标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若工厂存在《劳动合同法》规定的过错情形而辞退小时工，比如未及时足额支付劳动报酬等，小时工同样可获得相应补偿。若工厂违法解除劳动合同，还需按照上述标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

法律建议

• 明确用工性质：小时工应首先明确自己与工厂之间的用工性质，是全日制还是非全日制，以便在遭遇辞退时能够准确判断自己的权益。
• 保留证据：无论用工性质如何，小时工都应保留好与工厂之间的劳动合同、工资单、工作证等证据，以便在需要时证明自己的劳动关系和权益。
• 合法维权：如果小时工认为工厂的辞退行为违法，可以通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等合法途径来维护自己的权益。

若您作为小时工，遇到工厂随意辞退的情况，且不清楚如何维护自己的权益，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。