结论前置：

1. 连续签订三次劳动合同并不会自动转为无固定期限合同。
2. 在满足特定条件下，劳动者有权要求续签无固定期限劳动合同，且用人单位应当同意。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。关于连续签订三次劳动合同后是否会自动转为无固定期限合同的问题，我们需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来进行分析。

一、法定情形下的无固定期限劳动合同

根据《劳动合同法》第十四条的规定，在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

其中，第三十九条主要规定了劳动者在试用期被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形下，用人单位可以解除劳动合同。第四十条第一项、第二项则分别涉及劳动者患病或者非因工负伤不能从事原工作或另行安排的工作，以及劳动者不能胜任工作经过培训或调整仍不能胜任的情形。

二、并非自动转变

值得注意的是，即使满足了上述法定条件，也并不意味着劳动合同会自动转为无固定期限。这一转变需要用人单位与劳动者进行协商，并达成一致意见。如果劳动者主动提出要订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与之订立固定期限劳动合同，而非必须订立无固定期限劳动合同。

三、实务要点与风险提示

1. “连续订立”的理解：在实践中，“连续订立”要求劳动合同的续订之间不存在中断或间隔过长等情形。用人单位应确保劳动合同的连续性，以避免可能的法律风险。
2. 通知义务与续订处理：用人单位应当及时履行通知劳动者续订劳动合同的义务，并依法处理无固定期限劳动合同续订相关事宜。若未按规定操作，可能面临支付二倍工资等法律风险。
3. 劳动者选择权：在满足上述条件后，劳动者有权选择续签无固定期限劳动合同或固定期限劳动合同。用人单位应尊重劳动者的选择，并依法与其签订劳动合同。

四、特殊情况

此外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但这一规定与连续签订三次劳动合同的情况并不相同，它涉及的是用人单位未按规定签订书面劳动合同的法律后果。

总结与建议：

连续签订三次劳动合同并不会自动转为无固定期限合同，而是需要满足一定的法定条件，并且需要用人单位与劳动者协商一致。在实际操作中，双方应仔细审查劳动合同条款，确保符合法律法规的要求，并维护各自的合法权益。如果您在劳动合同方面遇到任何问题或困惑，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。