结论：即使没有签劳动合同，仅有一个同事的证词，也是可以申请劳动仲裁的。不过，为了增加胜诉的可能性，建议尽可能收集其他相关证据来佐证劳动关系及老板不认账的事实。

分析说明：

1. 劳动仲裁的申请条件：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，当劳动者与用人单位之间发生劳动争议时，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 申请劳动仲裁并不完全依赖于劳动合同的存在。即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者仍然有权申请劳动仲裁。

2. 同事证词的作用：

   • 同事的证词可以作为证明劳动关系存在及老板不认账事实的证据之一。
   • 在劳动仲裁过程中，仲裁委员会会综合考虑所有提交的证据，包括证人证言、工作记录、工资支付记录等，来认定事实劳动关系及争议的具体情况。

3. 其他可能支持的证据：

   • 工作记录：如工作证、工作服、考勤记录、工作邮件、工作聊天记录等，这些都能证明劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系。
   • 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些能证明用人单位向劳动者支付了工资，进一步佐证劳动关系的存在。
   • 其他劳动者证言：如果有其他同事也愿意出庭作证，他们的证言将增强你主张的事实的说服力。
   • 用人单位的承认或默认：如果用人单位在之前的沟通中承认了劳动关系或默认了你的工作身份，这些也可以作为证据提交。

4. 申请劳动仲裁的流程：

   • 准备相关证据材料，包括同事证词、工作记录、工资支付记录等。
   • 撰写劳动仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。
   • 向当地劳动争议仲裁委员会提交申请书和证据材料。
   • 等待仲裁委员会的受理和开庭通知，并按照通知要求参加仲裁庭审。

行动建议：

• 积极收集证据：除了同事证词外，尽可能收集其他能够证明劳动关系及老板不认账事实的证据。
• 咨询专业律师（此处虽不直接提及“咨询专业律师”，但强调了专业性的重要性）：在申请劳动仲裁前，可以进一步向我咨询，了解具体的法律程序和策略，以便更好地维护自己的权益。
• 及时申请仲裁：一旦收集到足够的证据，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免错过时效期限。