是的，双方签订无固定期限劳动合同，确实能够证明双方存在无固定期限劳动关系。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律定义与性质
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者之间约定没有确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于其期限的不确定性，即没有一个明确的终止时间点，但并非不可终止。只要未出现法律规定的解除条件或双方约定的解除事由，合同双方均需持续履行各自义务。因此，一旦双方签订了无固定期限劳动合同，就意味着双方建立了无固定期限的劳动关系。
二、签订情形与证明
根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在多种情形下，如劳动者连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度时劳动者已连续工作满十年且距退休不足十年等，应当订立无固定期限劳动合同。此外，连续订立二次固定期限劳动合同后，且无特定解除事由，也应订立无固定期限劳动合同。若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，也视为已订立无固定期限劳动合同。在这些情形下，一旦双方签订了无固定期限劳动合同，就自然证明了双方存在无固定期限的劳动关系。
三、实际案例与解释
以劳动者连续工作满十年为例，假设某员工自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日已连续工作满十年。此时，该员工有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。如果公司同意并签订了该合同，那么这份合同就成为了证明双方存在无固定期限劳动关系的直接证据。同样地，在其他签订无固定期限劳动合同的情形下，合同本身也是证明双方存在无固定期限劳动关系的有效证据。
四、法律后果与权益保障
签订无固定期限劳动合同后，劳动者享有更高的职业稳定性。在正常情况下，无固定期限劳动合同会持续存在，为劳动者提供更为稳定的就业环境。同时，这也对用人单位的劳动关系管理提出了更严格的要求。用人单位需要更加注重人才的长期培养和稳定劳动关系的构建，以避免因管理不善而引发的法律风险。对于劳动者而言，无固定期限劳动合同减少了因合同到期而失业的风险，为劳动者提供了更为可靠的权益保障。
五、注意事项与建议
如果你在签订或履行无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议和帮助。