核心结论：试用期仅一周就被开除，您有权要求用人单位说明理由，若理由不合法或无理由，您可主张违法解除赔偿金或继续履行合同；同时需核查是否已签订劳动合同、缴纳社保，并保留相关证据以维护权益。以下是具体分析：

1. 用人单位解除劳动合同的合法性审查

根据《劳动合同法》第21条，试用期解除劳动合同需满足“被证明不符合录用条件”这一法定条件，且用人单位需承担举证责任。若用人单位未明确告知录用条件、未进行考核或考核程序不合法（如未提前告知考核标准、未留存考核证据等），则属于违法解除。

行动建议：

• 要求用人单位出具书面解除通知，并注明解除理由；
• 若用人单位无法提供合法理由（如未提供考核记录、录用条件未公示等），可主张违法解除。

2. 违法解除的赔偿标准

若用人单位构成违法解除，您有权选择：

1. 要求继续履行合同：若您希望继续工作，可主张恢复劳动关系；
2. 主张赔偿金：根据《劳动合同法》第87条，用人单位需支付2倍经济补偿金（即1个月工资，因试用期工资通常不低于正式期80%，按实际工资计算）。

计算示例： 若您试用期月薪为8000元，违法解除赔偿金为8000元（1个月工资×2倍，但因试用期未满1个月，按实际工作天数折算可能不适用，通常按1个月工资主张）。

3. 未签订劳动合同的额外风险

若用人单位未与您签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第82条，您可主张自用工次月起至解除日的双倍工资差额（即额外支付1个月工资）。但需注意：

• 试用期包含在劳动合同期限内，单独约定试用期无效；
• 若已签订劳动合同但未约定试用期期限，可能涉及试用期违法约定（如合同期1年却约定3个月试用期），此时可主张试用期工资差额及赔偿。

4. 社保与工资的核查

• 社保缴纳：用人单位需自用工之日起30日内为您缴纳社保，若未缴纳，可向社保部门投诉要求补缴；
• 工资支付：确保已足额支付试用期工资（不得低于本单位相同岗位最低档工资或劳动合同约定工资的80%，且不低于当地最低工资标准）。

5. 证据保留与维权途径

• 关键证据：劳动合同、工资条、考勤记录、解除通知、录用条件公示材料、考核记录等；
• 维权方式：
  1. 与用人单位协商；
  2. 向当地劳动监察大队投诉（快速处理工资、社保问题）；
  3. 申请劳动仲裁（主张违法解除赔偿、未签合同双倍工资等）。

温馨提示：试用期解除纠纷中，用人单位常以“不符合录用条件”为由抗辩，但实践中因举证困难，劳动者胜诉率较高。建议您根据实际情况选择维权方案，如有疑问可进一步向我咨询具体操作流程。