关于履行法定职责申请书的回复期限，需根据具体情形判断，一般分为以下两种情况：

1. 行政机关处理申请的常规期限
   根据《中华人民共和国行政许可法》第四十二条，若申请事项属于行政许可范畴，行政机关原则上应在20个工作日内作出决定；经本行政机关负责人批准，可延长10个工作日，并需将延长期限理由告知申请人。
   若涉及听证、招标、拍卖等特殊程序，所需时间不计算在上述期限内，但行政机关需书面告知申请人。

2. 其他法定职责的回复期限
   若申请事项不属于行政许可（如信息公开、投诉举报等），需依据具体法律法规确定回复期限。例如：

   • 政府信息公开：根据《政府信息公开条例》第三十三条，行政机关收到申请后，能当场答复的应当场答复；不能当场答复的，应在20个工作日内答复；经负责人批准可延长20个工作日，并需告知申请人。
     
   • 投诉举报处理：若法律未明确规定期限，行政机关应在合理期限内处理并回复，但“合理期限”需结合具体案情判断（如涉及复杂调查的，可能延长至数月）。

补充说明：

• 若行政机关未在法定期限内回复，申请人可依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求确认行政机关不作为违法并责令履行职责。
  
• 实践中，部分地方性法规或部门规章可能对回复期限有更严格的规定（如15个工作日），需结合具体领域法律规范综合判断。
  

建议：
若您已提交申请但未获回复，可先通过书面催告要求行政机关说明进展；若仍无回应，可进一步向我咨询具体维权路径，我将结合您的申请事项和当地规定提供详细方案。