结论前置：私人老板欠工钱不给且没有签订劳动合同，这种行为是违法的。你完全可以通过合法途径来维护自己的权益，追讨被拖欠的工资。
一、未签订劳动合同的违法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同的，法律明确要求用人单位（包括私人老板）应当自用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。因此，私人老板未与你签订劳动合同，本身就是违法的，你有权要求其支付双倍工资作为赔偿（但需注意，这一赔偿请求通常与追讨拖欠工资的请求在劳动仲裁或诉讼中一并提出）。
二、追讨拖欠工资的途径
收集证据：
- 尽管没有签订劳动合同，但你仍然可以通过其他方式证明与老板之间的劳动关系或雇佣关系。例如，工作证、工作牌、出入证、考勤记录（打卡记录、排班表）、工资支付凭证（银行流水、微信/支付宝转账记录）、同事证言、工作聊天记录、工作成果文件等。
- 同时，收集与老板沟通拖欠工资的记录，如电话录音、微信/短信聊天记录、工资欠条等，以证明拖欠工资的事实。
友好协商：
- 在收集到足够证据后，首先尝试与老板进行友好协商，明确指出其拖欠工资和未签订劳动合同的违法行为，并要求尽快支付工资及相应补偿。
- 协商过程中保留好沟通记录，可作为后续证据使用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉。准备投诉材料，包括投诉书、个人信息、被投诉单位信息、投诉事项及相关证据。
- 劳动监察部门将调查核实情况，并责令老板限期支付工资。逾期不支付的，劳动监察部门还可以加付赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，你可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。准备仲裁申请书、证据材料及送达地址确认书。
- 仲裁庭将受理并开庭审理，根据双方证据和庭审情况作出裁决。若对仲裁结果不服，你还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
提起诉讼：
- 如果仲裁未能解决问题或你对仲裁结果不满意，你可以向法院提交起诉状及相关证据，提起民事诉讼。
- 参加庭审，法院将根据事实和法律作出判决。若老板不履行法院判决，你可以申请强制执行，通过查封、扣押、拍卖等方式实现工资权益。
三、注意事项
- 时效问题：及时采取行动，避免因超过法律规定的时效而丧失维权机会。例如，劳动仲裁的时效通常为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 证据保存：在整个过程中，始终注意收集并妥善保存相关证据。这是维权成功的关键。
- 法律援助：如果你经济困难或法律知识不足，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助）。
四、总结与建议
面对私人老板拖欠工资且未签订劳动合同的情况，你应首先通过收集证据来确保自己的权益得到有力支持。随后，可以通过协商、劳动监察投诉、劳动仲裁及诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必关注时效问题并妥善保存相关证据。同时，我也建议你未来在与雇主建立劳动关系时，务必要求签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免类似纠纷的再次发生。