可以维权。针对您描述的情况，我从以下几个角度为您详细分析：

1. 未签劳动合同的维权
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您工作五年未签合同，理论上可主张11个月双倍工资差额（第二个月至第十二个月）。但需注意，劳动争议申请仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若单位未在一年内被追责，此部分诉求可能因超过时效而无法支持，但实践中部分地区法院会以“持续侵权”为由支持部分诉求，需结合当地司法实践判断。

2. 个税申报问题的维权
   单位仅申报最后两个月个税，可能涉及两方面违法：

   • 少缴社保：社保缴费基数通常与个税申报工资挂钩，单位可能通过少报工资降低社保缴费，您可要求单位补缴社保差额（需向社保部门投诉）。
     
   • 偷逃税款：若单位未如实申报您的全部收入，可能违反《税收征收管理法》，您可向税务机关举报（但需注意，举报单位违法行为可能间接暴露您的劳动关系，需权衡利弊）。

3. 综合维权策略

   • 收集证据：重点收集能证明劳动关系的材料（如工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等），以及单位未签合同、少报个税的证据（如个税APP截图、工资条等）。
     
   • 主张权利：
     
     • 向劳动仲裁委申请仲裁，主张未签合同的双倍工资、经济补偿金（若因单位违法解除合同）、补缴社保等；
       
     • 向税务机关举报单位偷逃税款（需谨慎评估后果）；
       
     • 若单位未缴社保，可同时向社保部门投诉要求补缴。
       
   • 时效提示：双倍工资差额的仲裁时效为一年，但经济补偿金、社保补缴等诉求不受此限制，建议尽快行动。

行动建议：

1. 立即整理所有能证明劳动关系的证据；
   
2. 优先向劳动仲裁委申请仲裁，主张未签合同的双倍工资及经济补偿金；
   
3. 同步向社保部门投诉单位未足额缴纳社保；
   
4. 若考虑举报单位偷逃税款，建议先咨询我进一步评估风险。
   

您的情况涉及劳动法、社保法、税法多领域交叉问题，具体操作需结合证据和当地司法实践。如有进一步疑问或需要协助整理证据，可直接向我咨询。