结论：在您描述的情况下，即坐工地上车去工地上班途中发生车祸并导致骨折手术后，您可以与公司进行协商私了，但需谨慎考虑并确保自身权益得到充分保障。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与权益保障
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在您的情况下，如果车祸发生在您前往工地上班的途中，且您不是主要责任方，那么您有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
私了的风险：
- 私了可能意味着您放弃通过工伤保险获得赔偿的权利，或者接受低于法定标准的赔偿。
- 如果公司提出的私了方案未能充分覆盖您的医疗费用、误工费、残疾赔偿金等损失，那么您可能会遭受经济损失。
二、协商私了的注意事项
了解自身权益：
- 在协商私了前，您应充分了解自己的工伤保险权益，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
- 您可以通过咨询当地社保部门或专业律师来获取这些信息。
评估损失：
- 您需要对自己的损失进行全面评估，包括医疗费用、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金等。
- 确保私了方案能够充分覆盖这些损失，并留有一定的余地以应对可能出现的后续治疗或康复费用。
签订书面协议：
- 如果决定私了，务必与公司签订书面协议，明确双方的权利和义务，以及赔偿的具体金额和支付方式。
- 协议应详细列明所有赔偿项目，并注明一旦签订即具有法律效力，双方不得反悔。
三、建议与行动
咨询专业律师：
- 在协商私了前，我建议您先咨询一位专业律师，特别是擅长处理工伤赔偿案件的律师。
- 律师可以为您提供法律咨询，帮助您评估损失，并协助您与公司进行协商，以确保您的权益得到充分保障。
考虑法律途径：
- 如果公司提出的私了方案不合理，或者您无法与公司就赔偿问题达成一致，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 这包括申请工伤认定、提起劳动仲裁或诉讼等。
保留证据：
- 在处理此类事件时，务必保留好所有相关证据，如医疗记录、交通事故认定书、工资单等。
- 这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
最后，我想强调的是，虽然私了可能是一种快速解决纠纷的方式，但您必须谨慎考虑并确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。