结论：受工伤后，您可以与单位协商私了，但需谨慎对待，因为私了可能带来诸多风险，且并非所有工伤情况都适合私了。
一、私了的法律基础与可能性
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第五十四条，职工与用人单位发生工伤待遇方面的争议，可以按照处理劳动争议的有关规定处理。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四条也规定，发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，达成和解协议。
私了的可能性：
- 在双方协商一致的基础上，可以就工伤赔偿等相关事宜进行私了。但这需要建立在充分了解和评估伤情及赔偿标准的前提下。
二、私了的风险与注意事项
赔偿金额不合理：
- 劳动者可能因缺乏专业知识而接受过低的赔偿。例如，未考虑到后续治疗费用、误工费、残疾补助金等。
- 用人单位可能利用信息不对称故意压低赔偿数额。
协议效力存在不确定性：
- 如果私了协议违反法律法规或存在欺诈、胁迫等情形，可能被认定为无效或可撤销。
- 一旦协议被认定无效或撤销，劳动者需要重新通过法律途径主张权利，这会增加维权成本和时间。
后续治疗和康复问题：
- 私了时未充分考虑后续治疗费用，可能导致劳动者在后续治疗过程中面临费用无着落的风险。例如，工伤复发或需要长期康复治疗的情况。
注意事项：
- 在私了前，劳动者应进行工伤认定，明确工伤性质和程度。这是私了的基础，也是确保赔偿合理性的关键。
- 准确评估赔偿金额，可以咨询专业律师或相关机构以确保赔偿合理公正。避免因自我估计不足而导致的赔偿金额过低现象。
- 签订书面协议，详细写明双方权利和义务、赔偿金额、支付方式等事项，并由双方签字确认。这是保障协议效力的关键步骤。
三、不同工伤情况下的私了建议
工伤程度较轻，未达到伤残等级：
- 如果工伤程度较轻，未达到伤残等级，且用人单位愿意承担住院治疗期间的医药费、住院费以及受伤期间的工资，双方可以协商私了。
- 但仍需注意签订书面协议，并明确赔偿内容和金额，以避免后续纠纷。
工伤程度较重，达到伤残等级：
- 如果工伤程度较重，达到伤残等级，则不建议私了。因为根据《工伤保险条例》的规定，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
- 私了可能无法保障劳动者的合法权益，且一旦协议被认定无效或撤销，劳动者需要重新通过法律途径主张权利。
四、私了后的法律救济途径
- 如果私了协议存在重大误解、显失公平，或者用人单位在协议中故意隐瞒重要信息、欺诈、胁迫劳动者签订协议等情形，劳动者有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该私了协议。
- 一旦协议被撤销，劳动者就可以按正常工伤认定和赔偿程序进行维权。先向社会保险行政部门申请工伤认定，认定为工伤后，再进行劳动能力鉴定，依据鉴定结果主张相应的工伤保险待遇。
总结与建议：受工伤后，您可以与单位协商私了，但需谨慎对待。在私了前，务必进行工伤认定，明确工伤性质和程度；准确评估赔偿金额；签订书面协议并明确赔偿内容和金额。如果工伤程度较重或存在其他风险因素，建议通过法定程序来维护自己的合法权益。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。