结论前置：工伤事故发生后，劳动者与公司之间在特定条件下可以私了赔偿事宜，但通常并不推荐，因为私了可能带来诸多风险。劳动者应优先考虑通过法定程序来维护自己的合法权益。
工伤私了的法律依据与可能性
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》第五十四条，职工与用人单位之间的工伤待遇争议，应按照处理劳动争议的有关规定处理。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四条规定，劳动者与用人单位可以协商达成和解协议。
私了的可能性：
- 在双方协商一致的基础上，可以就工伤赔偿等相关事宜进行私了。但这需要建立在充分了解和评估伤情及赔偿标准的前提下，确保赔偿金额合理且协议内容合法有效。
工伤私了的风险
赔偿金额不合理：
- 劳动者可能因缺乏专业知识而接受过低的赔偿，而用人单位可能利用信息不对称故意压低赔偿数额。
协议效力存在不确定性：
- 如果私了协议违反法律法规或存在欺诈、胁迫等情形，可能被认定为无效或可撤销。一旦协议被认定无效或撤销，劳动者需要重新通过法律途径主张权利，增加维权成本和时间。
后续治疗和康复问题：
- 私了时未充分考虑后续治疗费用，可能导致劳动者在后续治疗过程中面临费用无着落的风险。
工伤私了的注意事项
进行工伤认定：
- 在私了前，劳动者应进行工伤认定，明确工伤性质和程度。这是后续协商赔偿的基础，也是确保赔偿合理性的关键。
准确评估赔偿金额：
- 劳动者应咨询专业律师或相关机构，了解工伤赔偿的标准和项目，确保赔偿金额合理公正。赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、伤残补助金（如构成伤残）以及可能的后续治疗和康复费用等。
签订书面协议：
- 双方应签订书面协议，详细写明双方权利和义务、赔偿金额、支付方式等事项，并由双方签字确认。协议内容应合法有效，避免存在模糊或歧义条款。
推荐做法
及时报告与申请工伤认定：
- 劳动者在发生工伤后，应及时向相关部门报告并申请工伤认定，以便依法享受工伤保险待遇和获得相应赔偿。
通过法定程序维护权益：
- 如果私了无法达成满意结果或存在风险，劳动者应通过劳动仲裁、诉讼等法定程序来维护自己的合法权益。这些程序具有强制执行力，能够确保劳动者的权益得到充分保障。
寻求我的专业帮助：
- 在整个过程中，劳动者可以向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律建议和指导，帮助劳动者做出明智的选择。
总结：虽然工伤私了在某些情况下是可能的，但考虑到其中存在的风险和不确定性，劳动者应优先考虑通过法定程序来维护自己的权益。如果劳动者对工伤赔偿有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。