若您已与同一学校连续签订两次固定期限劳动合同，且希望第三次签订时申请无固定期限劳动合同，在符合法定条件的情况下，您有权提出该申请，学校一般应与您签订无固定期限劳动合同。具体分析如下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；以及连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
二、申请条件与流程
条件：
- 您已与学校连续订立了两次固定期限劳动合同。
- 在第二次固定期限劳动合同到期前，您没有出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等）规定的情形。
流程：
- 提前沟通：在第二次固定期限劳动合同到期前，您可以与学校的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 提交申请：根据学校的规定，您可能需要提交一份书面的申请，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的请求。
- 协商与签订：学校在收到您的申请后，会与您进行协商。如果学校同意，双方将签订无固定期限劳动合同。
三、注意事项
- 保留证据：在沟通过程中，建议您保留好相关的证据，如邮件、聊天记录等，以备不时之需。
- 了解学校政策：不同学校可能有不同的劳动合同管理制度和流程，建议您提前了解学校的相关规定。
- 寻求法律援助：如果学校拒绝与您签订无固定期限劳动合同，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以寻求法律援助或向劳动争议调解仲裁机构申请调解、仲裁。