在国企中，员工通常需要在连续工作满十年后，才有资格与用人单位签订无固定期限劳动合同。不过，这一结论并非绝对，具体还需考虑以下几种情况：
连续工作满十年的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在国企中，员工如果连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么国企应当与员工签订无固定期限劳动合同。
连续订立两次固定期限劳动合同后的情况：
- 除了连续工作满十年外，还有一种情况是员工已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，且员工没有违反法律法规、公司规章制度或者劳动合同约定的情形，同时员工也提出或者同意续订劳动合同的。在这种情况下，如果员工提出订立无固定期限劳动合同，国企也应当与员工签订无固定期限劳动合同。
特殊情况下的签订：
- 还有一些特殊情况，比如用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。此外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
法律建议：
- 对于国企员工来说，如果希望签订无固定期限劳动合同，应当了解自己的工作年限和劳动合同的签订情况，确保自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 在签订劳动合同时，员工应当仔细阅读合同条款，特别是关于合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等方面的约定，确保自己的权益得到充分保障。
- 如果国企拒绝签订无固定期限劳动合同或者违反劳动合同法的规定，员工可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或者仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果国企违反劳动合同法的规定，拒绝与符合条件的员工签订无固定期限劳动合同，那么员工有权要求国企支付赔偿金或者继续履行劳动合同。
- 同时，国企也可能面临劳动行政部门的处罚，包括责令改正、罚款等。
总之，在国企中签订无固定期限劳动合同需要满足一定的条件，员工应当了解自己的权益和法律规定，确保自己的合法权益得到充分保障。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。