在您提到的“跟着私人干活摔死了”这一不幸情况下，赔偿问题的处理确实需要细致且全面地考虑。首先，我们需要明确的是，这种情况下的赔偿主要取决于双方之间的法律关系，这通常涉及雇佣关系或承揽关系，偶尔也可能涉及劳动关系（如果私人雇主是个体工商户且形成了稳定劳动关系）。

一、法律关系确定

1. 雇佣关系：如果死者是受私人雇主直接雇佣，为其完成特定劳务内容，并因此获得报酬，那么双方就构成了雇佣关系。

2. 承揽关系：如果死者是以自己的设备、技术和劳力，按照定作人的要求完成工作，并交付成果以获取报酬，那么双方就构成了承揽关系。

3. 劳动关系（特殊情形）：如果私人雇主是个体工商户，且与死者之间形成了稳定的劳动关系，那么可能涉及工伤赔偿。

二、赔偿责任划分

1. 雇佣关系下的赔偿：

   • 根据《民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。如果雇主存在过错，如未提供安全的工作环境或必要的防护措施，那么雇主需要承担相应的赔偿责任。
   • 如果死者的死亡是由于第三人的行为造成的，那么死者的家属可以请求第三人承担侵权赔偿责任，同时也可以请求雇主给予补偿。雇主在补偿后，有权向第三人追偿。

2. 承揽关系下的赔偿：

   • 在承揽关系中，定作人一般不承担赔偿责任。但是，如果定作人在定作、指示或者选任方面存在过错，比如明知承揽人没有相应资质或者能力却仍然选任其完成危险工作，那么定作人需要承担相应的赔偿责任。

3. 劳动关系下的赔偿（如适用）：

   • 如果构成劳动关系，那么需要先进行工伤认定，然后依据《工伤保险条例》等相关规定享受工伤待遇，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。

三、赔偿项目及计算

在确定了赔偿责任后，接下来需要确定具体的赔偿项目和计算方式。这通常包括：

• 死亡赔偿金：根据死者的年龄、收入水平以及当地的经济状况等因素来确定。
• 丧葬费：按照当地的标准来计算。
• 被扶养人生活费：如果死者有需要扶养的亲属，如父母、子女等，那么需要计算并支付被扶养人生活费。
• 精神损害抚慰金：根据具体情况，死者家属可能还有权获得精神损害抚慰金。

四、索赔途径

1. 协商解决：首先，死者家属可以尝试与雇主或定作人进行友好协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。

2. 调解：如果协商不成，可以向人民调解委员会、劳动调解组织等申请调解，寻求第三方的帮助来达成赔偿协议。

3. 诉讼：如果协商和调解均无果，死者家属可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求雇主或定作人承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的主张。

五、特殊注意事项

1. 保留证据：在整个赔偿过程中，死者家属务必保留好所有相关的证据，如医疗记录、费用票据、现场照片、证人证言等。这些证据将在协商、调解或诉讼过程中发挥关键作用。

2. 及时咨询专业律师：面对如此复杂的赔偿问题，建议死者家属及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师将能够根据具体情况提供针对性的解决方案，并帮助死者家属维护自己的合法权益。

综上所述，跟着私人干活摔死后的赔偿问题需要根据双方的法律关系、赔偿责任划分以及具体的赔偿项目和计算方式来确定。在处理过程中，死者家属应注重证据的收集和保留，并适时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。