撰写要求单位签订无固定期限劳动合同的书面通知时，关键在于确保内容条理清晰、理由充分，并且严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是一份详细的撰写指南及示例，供您参考：

撰写指南

1. 标题与称谓

   • 标题：应直接明了，如“关于申请签订无固定期限劳动合同的请求”。
   • 称谓：需顶格书写，明确申请送达的对象，例如“尊敬的[公司名称]领导”或“[公司人力资源部]负责人”。

2. 正文内容

   • 开头介绍：简要说明申请人的基本信息，包括姓名、入职时间、所在部门及岗位，以便对方迅速识别身份。
   • 申请目的：明确提出签订无固定期限劳动合同的请求，并引用相关法律条款作为依据，如：“根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条之规定，我特此向公司提出签订无固定期限劳动合同的书面申请。”
   • 事实与理由：
     • 详细阐述符合签订无固定期限劳动合同的具体条件，依据法律条款列举可能的情况，如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等。
     • 结合个人实际情况，说明符合上述哪种情形，并提供相关证据支持，如工作年限证明、已签订的劳动合同复印件等。
     • 表达对公司的认同感和归属感，以及长期为公司服务的决心和意愿。
   • 表达期望：重申希望与公司建立长期稳定劳动关系的愿望，并表达为公司发展贡献更多力量的决心。

3. 结尾与署名

   • 使用礼貌性用语结束正文，如“恳请贵公司领导/人力资源部审慎考虑我的申请，并给予批准。”
   • 注明申请人姓名、身份证号码、联系方式及申请日期，以便后续联系和核实。

示例申请书

致：[用人单位全称]
主题：关于申请签订无固定期限劳动合同的请求

尊敬的[公司名称]领导/人力资源部负责人：

您好！

我是[您的姓名]，自[入职年月日]起在贵公司[所在部门]担任[具体职位]一职。至今，我已连续在公司工作满[工作年限]年，期间深感荣幸能够成为贵公司的一员，并为公司的发展贡献了自己的绵薄之力。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的相关规定，我符合签订无固定期限劳动合同的条件。具体而言，我已满足“在贵公司连续工作满十年”的情形（或根据实际情况选择其他符合的情形），并已准备好相关证明材料以供查验。

在工作中，我始终秉持认真负责、勤勉尽职的态度，努力提升个人能力和业务水平。同时，我也深刻感受到贵公司对员工职业发展的重视和支持，这让我更加坚定了长期为公司服务的决心。

因此，我特此向贵公司提出签订无固定期限劳动合同的书面申请，希望能够与公司建立更加长期稳定的劳动关系。我相信，在未来的工作中，我将继续保持高度的责任心和敬业精神，为贵公司的持续发展贡献更大的力量。

恳请贵公司领导/人力资源部能够审慎考虑我的申请，并给予批准。我将积极配合完成相关手续，期待与贵公司携手共创更加辉煌的未来。

此致
敬礼！

申请人：[您的姓名]
身份证号码：[您的身份证号码]
联系方式：[您的联系电话及邮箱地址]
申请日期：[填写日期]

通过遵循上述指南和示例，您可以撰写出一份既符合法律法规要求，又能清晰表达个人诉求和理由的书面通知，从而提高申请的成功率。