首先，结论是：公司因为收银员将积分积到自己账户上而将其辞退，这一行为是否合法，取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及该行为是否构成严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害。
从公司规章制度和劳动合同的角度分析
公司规章制度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了员工不得将积分、优惠等公司福利私自积到自己或他人账户，且该规定不违反法律法规的强制性规定，同时员工在入职时已经知晓并同意遵守这些规定，那么员工违反这一规定，公司有权依据规章制度进行处理。
- 处理方式需合理：然而，即使员工违反了规章制度，公司辞退员工也需确保处理方式合理且符合程序正义。例如，公司应先进行调查，确认员工的行为确实违反了规定，并给予员工陈述和申辩的机会，再根据违规的严重程度决定是否辞退。
劳动合同：
- 劳动合同是员工与公司之间约定权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了员工不得从事将积分积到自己账户等行为，且该行为被视为严重违反劳动合同，那么公司有权依据劳动合同辞退员工。
- 合同条款需合法：但同样，劳动合同中的条款也必须合法有效，不得违反法律法规的强制性规定，也不得显失公平或侵犯员工的合法权益。
从员工行为性质的角度分析
是否构成严重违反公司规章制度：
- 如果员工将积分积到自己账户的行为只是偶尔发生，且金额较小，未对公司造成实际损失或影响，那么这一行为可能不构成严重违反公司规章制度。此时，公司辞退员工可能缺乏合法依据。
- 如果行为严重：相反，如果员工多次或大量将积分积到自己账户，且给公司造成了实际损失或严重影响，那么这一行为可能构成严重违反公司规章制度，公司有权辞退员工。
是否构成严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害：
- 除了违反规章制度外，如果员工的行为还构成了严重失职或营私舞弊，且给公司造成了重大损害，那么公司也有权依据《劳动合同法》的相关规定辞退员工。
- 损害需重大：但需要注意的是，“重大损害”通常指的是对公司经济利益、商业信誉等造成显著影响的损害。如果员工的行为只是轻微违规或未造成实际损害，那么公司辞退员工可能缺乏合法依据。
建议与后续行动
了解公司规章制度和劳动合同：
- 首先，建议你仔细查阅公司的规章制度和劳动合同，了解其中关于员工行为规范、违规处理等方面的规定。
与公司沟通协商：
- 如果你认为公司的辞退决定缺乏合法依据或处理方式不合理，可以尝试与公司进行沟通协商，表达自己的观点和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
申请劳动仲裁：
- 如果沟通协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求确认公司的辞退决定是否合法有效，并维护自己的合法权益。
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，建议你收集相关证据，如公司规章制度、劳动合同、工作记录、积分记录等，以证明自己的观点和诉求。
面对公司的辞退决定，不要慌张或盲目接受。先了解清楚自己的权益和公司的规定，再采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。