结论：员工入职5个月未签订劳动合同被辞退，用人单位需要支付赔偿金，赔偿金额通常为1个月工资（即经济补偿标准的二倍，因工作不满六个月经济补偿为半个月工资，违法解除需双倍支付）。不过，具体赔偿情况还需根据辞退的合法性来判断。

详细分析：

1. 关于未签订劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。员工入职5个月未签订劳动合同，用人单位已经违反了这一规定。
   • 对于未签订劳动合同的情况，劳动者有权要求用人单位支付从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资。但在此问题中，我们主要关注的是辞退赔偿，双倍工资的问题虽相关但不是直接焦点。

2. 关于被辞退的赔偿情况：

   • 违法辞退：

     • 若用人单位在无合法理由的情况下辞退劳动者，即构成违法辞退。在此情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
     • 赔偿金计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于用人单位属于违法解除劳动关系，赔偿金需按经济补偿标准的二倍支付。
     • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资)（不满六个月按半个月工资计算） × 2。在此案例中，工作年限为5个月（不满六个月），所以经济补偿为半个月工资，赔偿金则为1个月工资。
     • 月工资的计算依据为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若该工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，但最高不超过十二年。

   • 合法辞退：

     • 若用人单位能够证明劳动者不符合录用条件（如在招聘时明确提出的学历、技能等要求，劳动者实际不具备），且在试用期内（但此案例已超过试用期）或以书面形式通知劳动者解除劳动合同（需符合法定程序），这种情况下用人单位无需支付经济补偿。不过，由于此案例已超过试用期，且未签订劳动合同，所以合法辞退的适用性较低。
     • 此外，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位同样有权合法辞退劳动者而无需支付经济补偿。但这也需要用人单位提供充分的证据来证明劳动者的违规行为。

3. 维权建议：

   • 劳动者在被辞退后应尽快收集所有与工作相关的证据，包括但不限于工时记录、工资条、工作证、考勤记录以及同事证言等。
   • 随后，可以尝试与用人单位进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
   • 若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法向劳动仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果用人单位能够证明辞退是出于合法理由，并且符合法定程序，那么可能无需支付赔偿金。但在此案例中，由于未签订劳动合同且已超过试用期，用人单位很难证明辞退的合法性。
• 如果劳动者存在过错或违规行为，且用人单位能够提供充分证据，那么可能构成合法辞退，无需支付赔偿金。但这也需要具体案件具体分析。

总结与建议：

• 在此案例中，员工入职5个月未签订劳动合同被辞退，用人单位很可能需要支付赔偿金，赔偿金额通常为1个月工资。
• 劳动者应积极收集证据，维护自己的合法权益。如有需要，可以向当地的劳动监察部门投诉或依法向劳动仲裁委员会申请仲裁。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。