结论：公司因员工不愿意出差就将其开除，这一行为很可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金或选择继续履行合同。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。具体来说，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括：
- 员工严重违反用人单位的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
- 员工被依法追究刑事责任；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议（此时用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同）。
不愿意出差并不属于上述任何一种可以解除劳动合同的法定情形。因此，公司仅因员工不愿意出差就将其开除，很可能构成违法解除劳动合同。
二、法律建议
与公司协商：
- 员工可以首先尝试与公司进行协商，了解公司开除的具体原因，并表达自己的诉求和意见。
- 如果公司愿意撤销开除决定或给予合理的补偿，员工可以考虑接受协商结果。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资水平计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
提起诉讼：
- 如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求法院判决公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
三、可能的法律后果
如果公司被认定为违法解除劳动合同：
- 公司需要支付员工赔偿金，赔偿金的数额根据员工的工作年限和月工资水平确定。
- 如果员工选择继续履行劳动合同，公司还需要恢复员工的劳动关系，并支付员工在仲裁或诉讼期间的工资损失。
如果公司能够证明员工存在严重违反规章制度等法定解除情形：
- 公司则无需支付赔偿金，且可以合法解除劳动合同。但这种情况需要公司提供充分的证据来证明员工的违规行为。
四、实际操作中的注意事项
保留证据：
- 员工在与公司协商或申请劳动仲裁、提起诉讼时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知、协商记录等，以证明自己的权益受到侵害。
及时行动：
- 员工在得知被开除后，应及时采取行动，避免超过法定的仲裁或诉讼时效。
寻求专业帮助：
- 如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，公司因员工不愿意出差就将其开除，很可能构成违法解除劳动合同。员工有权要求公司支付赔偿金或选择继续履行合同。在实际操作中，员工应保留好相关证据，及时采取行动，并寻求专业帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。