结论前置：公司因员工拒绝出差而将其辞退，其合法性及是否需要支付补偿，需根据出差安排的合理性、劳动合同及规章制度的内容、员工拒绝的理由等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司合法解除劳动合同，无需支付补偿的情形
劳动合同或规章制度有明确约定：
- 若劳动合同或公司规章制度中明确规定了员工应服从合理的工作安排，包括出差，且该规章制度经过民主程序制定并已向员工公示。
- 举例：某销售岗位的劳动合同中明确约定，员工需定期拜访客户，包括跨地区出差。员工无故拒绝出差，即构成违约。
出差安排合理且员工无正当理由拒绝：
- 出差安排应符合岗位职责要求，未超出正常工作范围，且时间、地点安排合理，未给员工造成过重负担。
- 员工拒绝出差的理由应不充分或不合理，如个人原因无法提供合理解释。
- 举例：公司安排员工短期出差以完成紧急项目，员工因个人原因（如不想离开家）拒绝，且无法提供合理理由。
二、公司违法解除劳动合同，需支付赔偿金的情形
出差安排不合理：
- 出差时间过长、地点偏远或条件艰苦，且未提供必要的补助或支持，影响员工正常生活。
- 举例：公司要求哺乳期员工跨省出差三个月，且未提供特殊补贴或协商替代方案。
缺乏制度依据或制度不合法：
- 公司未通过民主程序制定相关规章制度，或规章制度内容违法、不合理。
- 举例：公司规章制度中未明确规定出差的相关条款，或规定的内容违反法律法规。
协商不充分：
- 公司未与员工就出差安排进行充分沟通，或未考虑员工的合理诉求和情况。
- 举例：公司直接通知员工出差，未征求员工意见，也未提供任何解释或支持。
赔偿标准：若公司违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。
三、双方协商一致解除合同的经济补偿
若公司通过协商方式解除劳动合同，且员工同意，公司需按《劳动合同法》第四十七条标准支付经济补偿金。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资）。
四、应对措施与建议
员工的应对措施：
- 与公司进行友好沟通，说明拒绝出差的合理原因，要求公司重新考虑辞退决定。
- 如协商不成，可在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据（如劳动合同、规章制度、出差通知、沟通记录等）以证明公司的辞退行为违法。
公司的建议：
- 遵循相关法律法规，与员工进行充分协商，确保任何出差安排都基于合法、合理且公正的理由。
- 完善公司规章制度，明确出差的相关规定，并确保规章制度经过民主程序制定且向员工公示。
总结：公司因员工拒绝出差而将其辞退的合法性与赔偿问题需综合考虑多方面因素。在处理此类问题时，双方都应了解并遵守相关法律法规，特别是《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同变更和解除的规定。若您遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。