员工拒绝出差时，公司能否合理开除员工，需视具体情况而定，不能一概而论。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、合法开除的情形

1. 劳动合同有明确约定：

   • 如果劳动合同中明确规定了员工的工作地点或工作内容包含出差任务，且员工在签订合同时已明确表示同意，那么员工应履行合同约定。若员工无正当理由拒绝出差，可能构成违约行为，公司有权根据合同规定和内部规章制度进行处理，包括解除劳动合同。但前提是，公司的规章制度必须经过民主程序制定，内容合理且已向员工公示或告知。

2. 出差安排合理且必要：

   • 出差应与员工的工作职责相关，且出差时间和频率应合理控制。若公司安排的出差任务是合理的，且基于公司的正常业务经营需要，员工无正当理由拒绝，公司有权与员工协商调整工作岗位或采取其他措施。若协商不成，且员工的行为确实构成了严重违反规章制度，公司可能依法解除劳动合同。

3. 员工严重违反规章制度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司规章制度中明确规定了员工有义务服从合理的出差安排，并且员工的行为确实构成了“严重违反”规章制度，公司可依法解除劳动合同。

二、不合法开除的情形

1. 劳动合同无明确约定：

   • 若劳动合同中没有关于出差的相关约定，公司临时安排出差任务，员工有权提出异议。此时，公司若直接以员工不接受出差为由辞退员工，则属于违法解除劳动合同。员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。

2. 出差安排不合理：

   • 即使劳动合同中约定了员工需接受出差安排，但如果出差安排明显不合理（如出差地点过于遥远、时间过长、频率过高严重影响员工正常生活和休息），员工拒绝出差是合理的。在这种情况下，公司以此辞退员工也属于违法解除劳动合同。

3. 规章制度不合法或未公示：

   • 若公司规章制度中未明确规定员工有义务服从出差安排，或者规章制度制定程序不合法、内容不合理且未向员工公示或告知，公司以此为由辞退员工同样可能构成违法解除劳动合同。

三、法律后果与建议

1. 合法开除的法律后果：

   • 若公司合法开除员工，无需向员工支付经济补偿或赔偿金。

2. 违法开除的法律后果：

   • 若公司违法开除员工，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 建议：

   • 公司方面：在处理员工拒绝出差的问题时，公司应首先审查劳动合同和规章制度的约定，确保出差安排的合理性，并遵循法律法规的规定。若员工拒绝出差的行为确实违反了合同约定或公司制度，且出差安排合理，公司可依法开除员工。否则，公司应谨慎处理，避免构成违法解除劳动合同，从而承担不必要的法律责任。
   • 员工方面：员工也应了解自己的权益和义务，在面临不合理的出差安排时，有权拒绝并寻求法律保护。若公司以此为由辞退员工，员工可以依法维护自己的合法权益。

综上所述，员工拒绝出差时，公司能否合理开除员工需根据劳动合同约定、出差安排的合理性以及公司规章制度等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。