结论：在员工工伤骨折且医生开具三个月病假的情况下，公司一般不能随意辞退员工，但存在特定情形时公司可能解除劳动合同。
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》以及《工伤保险条例》的相关规定，员工在工伤期间享有相应的医疗期和停工留薪期，期间公司不得随意解除劳动合同。具体来说：
停工留薪期：员工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构出具的证明来确定。在您的情况下，医生开具了三个月的病假，这通常意味着停工留薪期至少为三个月。
解除劳动合同的限制：在停工留薪期内，除非员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定解除情形，否则公司不得解除劳动合同。即使停工留薪期满，如果员工仍需治疗或存在残疾、影响劳动能力的情况，公司也不能随意解除劳动合同，而应按照国家有关工伤保险的规定执行。
特定情形下的解除
尽管有上述规定，但在某些特定情形下，公司可能解除与工伤员工的劳动合同：
员工存在过错：如果员工在工伤期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等行为，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。
劳动合同期满或法定终止情形：如果员工的劳动合同在工伤期间期满，或者存在其他法定终止情形（如员工开始依法享受基本养老保险待遇等），公司可以终止劳动合同。但需要注意的是，如果员工仍在停工留薪期内或者劳动合同期满时工伤尚未治疗终结，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
公司经济性裁员：虽然经济性裁员是公司解除劳动合同的一种方式，但在工伤员工的情况下，公司需要特别谨慎。因为工伤员工通常属于需要特别保护的群体，公司在进行经济性裁员时应当优先考虑其他员工，并确保工伤员工的合法权益不受侵害。
法律建议
保留证据：如果您作为工伤员工，应保留好医生开具的病假证明、工伤认定书等相关证据，以备不时之需。
与公司沟通：在工伤期间，建议您与公司保持沟通，了解公司的态度和意图。如果公司提出解除劳动合同，您可以要求公司出具书面通知，并明确解除的理由和依据。
寻求法律援助：如果您认为公司的解除行为违法或侵犯了您的合法权益，您可以及时向我咨询或寻求其他法律援助，以维护自己的合法权益。
最后，工伤骨折且医生开具三个月病假的情况下，公司一般不能随意辞退员工。但如果您存在特定过错或存在其他法定解除情形，公司可能解除劳动合同。因此，建议您在工伤期间保持警惕，及时与公司沟通并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。