工人摔伤3个月后，用人单位一般不能随意开除该工人，但具体能否开除需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、从工伤认定和劳动能力鉴定的角度
工伤认定：
- 工人摔伤后，首先需要进行工伤认定。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果摔伤被认定为工伤，那么工人就享有相应的工伤保险待遇。
- 在工伤认定期间，用人单位通常不能随意解除与工人的劳动合同。因为此时工人的工伤情况尚未明确，解除劳动合同可能损害工人的合法权益。
劳动能力鉴定：
- 工伤认定后，还需要进行劳动能力鉴定，以确定工人的伤残等级和相应的劳动能力丧失程度。劳动能力鉴定是确定工伤赔偿标准的重要依据。
- 在劳动能力鉴定结果出来之前，用人单位同样不能随意解除劳动合同。因为此时工人的劳动能力丧失程度尚未确定，解除劳动合同可能无法合理计算和支付工伤赔偿。
二、从劳动合同解除的法定条件角度
法定解除条件：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，如劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 如果工人摔伤后并不存在上述法定解除条件的情况，那么用人单位就不能随意解除劳动合同。
经济性裁员：
- 即使用人单位因经营困难需要进行经济性裁员，也需要遵循法定程序和条件。例如，需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，并将裁减人员方案向劳动行政部门报告等。
- 在经济性裁员中，如果工人属于工伤且正在享受工伤保险待遇的，那么用人单位通常不能将其列入裁员名单。
三、从实际案例和法律后果角度
实际案例：
- 在实践中，如果用人单位在工人摔伤后随意解除劳动合同，可能会面临法律纠纷和赔偿风险。例如，工人可能会提起劳动仲裁或诉讼，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
法律后果：
- 如果用人单位的行为被认定为违法解除劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这将对用人单位造成较大的经济损失和声誉损害。
法律建议
- 及时进行工伤认定和劳动能力鉴定：工人摔伤后，应及时向用人单位报告并申请工伤认定和劳动能力鉴定，以维护自己的合法权益。
- 与用人单位协商：如果用人单位提出解除劳动合同，工人可以与用人单位进行协商，了解解除的原因和条件，并争取合理的赔偿和安置方案。
- 寻求法律援助：如果与用人单位协商无果或遇到其他法律问题，工人可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结来说，工人摔伤3个月后，用人单位不能随意开除该工人。如果用人单位确实需要解除劳动合同，必须符合法定条件并遵循法定程序。否则，将可能面临法律纠纷和赔偿风险。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。